Поиск центра графа |
Поиск центра графа |
Tony |
2.01.2010 23:18
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 17 Пол: Мужской Репутация: 1 |
Здравствуйте.
Собственно задача: Имеется сильно связный неориентированный невзвешенный граф. Требуется найти такую вершину (центр), чтобы кратчайшие расстояния от нее до всех остальных вершин графа были, по-возможности, минимальны.(по-моему не совсем корректно, поэтому скажу иначе: поиск в ширину, пущенный от нее, должен сделать минимальное число "волн"). Естественно, решение за O(n^2) очевидно (просто серия из n поисков в ширину), но при этом время работы алгоритма слишком велико. Собственно, был бы рад любым идеям по реализации данного алгоритма . ЗЫ Из собственных мыслей: 1.) Взять произвольную вершину. Пустив bfs из нее, найти наиболее удаленную от нее вершину ( пусть она будет называться L ). Пустив bfs от L, найти наиболее удаленную от нее вершину ( R ). Пустить одноременно два bfs'а от L и R и ждать их пересечения. Центр, имхо, будет лежать где-то в множестве вершин, вошедших в это пересечение. (но опять - таки их слишком много) 2.) Попытаться использовать данные предыдущих поисков. Но эта идея по-моему бесперспективна... |
Tony |
5.01.2010 4:14
Сообщение
#2
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 17 Пол: Мужской Репутация: 1 |
Неужели ни у кого нет никаких идей? Может условия задачи невнятно сформулировал?
|
TarasBer |
5.01.2010 20:44
Сообщение
#3
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
Условие-то понятно, просто графы - это вообще не самая приятная тема.
-------------------- |
volvo |
5.01.2010 21:19
Сообщение
#4
|
Гость |
Цитата Естественно, решение за O(n^2) очевидно (просто серия из n поисков в ширину), но при этом время работы алгоритма слишком велико. Какой же у тебя граф, если на нем O(n2) слишком долго работает? В принципе и поиск центра орграфа (Флойд + минимальный эксцентриситет), который имеет сложность O(n3), отрабатывает довольно быстро. Никогда не сталкивался с тем, что "время работы алгоритма слишком велико".Можно посмотреть на твой граф (хотя бы приблизительно, количество вершин чему равно?). |
TarasBer |
5.01.2010 21:36
Сообщение
#5
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
Даже когда известны ВСЕ расстояния между всеми вершинами, возможно ли определить центр по этой матрице расстояний меньше, чем за квадрат?
А вообще, тут, видимо, важно не только кол-во вершин в графе, но и кол-во рёбер. Гы, http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=225018 -------------------- |
Tony |
5.01.2010 22:52
Сообщение
#6
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 17 Пол: Мужской Репутация: 1 |
Цитата Можно посмотреть на твой граф (хотя бы приблизительно, количество вершин чему равно?). Количество вершин невелико(порядка тысячи). Дело в том, что время работы ограничено двумя секундами (а при этом имеются еще и некоторые подготовительные операции). Цитата Даже когда известны ВСЕ расстояния между всеми вершинами, возможно ли определить центр по этой матрице расстояний меньше, чем за квадрат? В том-то и дело, что мне нужно придумать алгоритм, который не будет считать расстояния между всеми вершинами. Вообще, мне кажется, из того, что граф неориентированный и невзвешенный вытекает то, что значения минимального эксцентриситета для двух смежных вершин не будут различаться больше, чем на единицу. Исходя из этих соображений, я написал поиск, который, начиная с какой-то случайной вершины, идет по смежным вершинам с минимальным эксцентриситетом подобно поиску в глубину(причем я обрываю его по достижениии какого-то предельного числа ходов). Но опять-же при заданных временных ограничениях он не находит правильного ответа. Почему так происходит, я не понимаю (предельное число ходов - около 800, при этом, имхо, можно несколько раз пересечь граф по диаметру). |
TarasBer |
5.01.2010 22:54
Сообщение
#7
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
> время работы ограничено двумя секундами
СТОП. Это для олимпиады? Тогда мы не будем помогать. -------------------- |
Tony |
5.01.2010 23:06
Сообщение
#8
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 17 Пол: Мужской Репутация: 1 |
Цитата СТОП. Это для олимпиады? Тогда мы не будем помогать. Ну и что с того? Это же чистая теория графов... Вопрос в том, знаешь ты как это делается, или нет. А если я к примеру не знаю, как Дейкстра пишется? Что мне, самому ее придумывать?)) |
andriano |
5.01.2010 23:27
Сообщение
#9
|
Гуру Группа: Пользователи Сообщений: 1 168 Пол: Мужской Реальное имя: Сергей Андрианов Репутация: 28 |
А если я к примеру не знаю, как Дейкстра пишется? Что мне, самому ее придумывать?)) Во-первых, Дейкстра - он. И алгоритм, кстати, - тоже.Да и в придумывании велосипедов (особенно для олимпиады) ничего плохоого нет. Я, например, и придумал и написал несколько реализаций "Дейкстры" до того, как узнал, что этот алгоритм, оказывается, имеет имя собственное (причем, что самое обидное - не мое . |
TarasBer |
5.01.2010 23:28
Сообщение
#10
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
Если это задача с реальной олимпиады, в которой ты в данный момент участвуешь, то думай сам.
Если это с какой-то давно прошедшей, то тогда да, попробуем помочь. -------------------- |
Tony |
5.01.2010 23:39
Сообщение
#11
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 17 Пол: Мужской Репутация: 1 |
Цитата Во-первых, Дейкстра - он. И алгоритм, кстати, - тоже. Да и в придумывании велосипедов (особенно для олимпиады) ничего плохоого нет. Я, например, и придумал и написал несколько реализаций "Дейкстры" до того, как узнал, что этот алгоритм, оказывается, имеет имя собственное (причем, что самое обидное - не мое smile.gif. Возможно, алгоритм Дейкстры не самый удачный пример)) Ну да ладно... Цитата Если это задача с реальной олимпиады, в которой ты в данный момент участвуешь, то думай сам. Если это с какой-то давно прошедшей, то тогда да, попробуем помочь. О'кей, буду думать) |
Текстовая версия | 27.04.2024 8:47 |