Метод Холецкого, метод Краута-Дулитла, LU |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Метод Холецкого, метод Краута-Дулитла, LU |
Altair |
10.12.2005 1:28
Сообщение
#1
|
Ищущий истину Группа: Модераторы Сообщений: 4 824 Пол: Мужской Реальное имя: Олег Репутация: 45 |
есть ряд вопросов (пока по треминологии)
1. LU разложение. Предположим коэффициенты матриц L и U мы нашли, что нам это дало ? я не пойму никак. Чем наша LUx=f лучше чем Ax=f ? 2. чем оличается метод Краута - Дулитла от метода Холецкого ? как я понимаю оба метода используют LU рзложение. -------------------- Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С) |
Atos |
13.12.2005 6:45
Сообщение
#2
|
Прогрессор Группа: Модераторы Сообщений: 602 Пол: Мужской Реальное имя: Михаил Репутация: 9 |
1. Ну просто из одного уравнения получаем два более простых... В принципе, ничего особенного, действительно, это не даёт (почти те же преобразования, как в Гауссе). А в учебнике Вержбицкого по этому поводу говорится, что LU-разложение матрицы А играет роль обратной матрицы, может помещаться в память компьютера на место А и использоваться, например, при решениии нескольких систем, имеющих одну и ту же матрицу коэффициентов и разные правые части.
Краута - Дулитла посмотрю.. по-моему мы его не проходили... |
Altair |
13.12.2005 18:40
Сообщение
#3
|
Ищущий истину Группа: Модераторы Сообщений: 4 824 Пол: Мужской Реальное имя: Олег Репутация: 45 |
Цитата Ну просто из одного уравнения получаем два более простых. да я уже понял ТОлько имеет ли это смысл для алгоритмирования? неужели этот метод быстрее того же Гаусса ? -------------------- Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С) |
Atos |
14.12.2005 6:58
Сообщение
#4
|
Прогрессор Группа: Модераторы Сообщений: 602 Пол: Мужской Реальное имя: Михаил Репутация: 9 |
Скорее всего, нет...
Слушай, а что это за метод Краута-Дулитла? Яндекс выдал единственную ссылку - на эту тему |
Altair |
14.02.2006 19:29
Сообщение
#5
|
Ищущий истину Группа: Модераторы Сообщений: 4 824 Пол: Мужской Реальное имя: Олег Репутация: 45 |
Вобщем-то вопрос уже давно решен.
Что бы это не было черной дырой, напомню о теме, и напишу ответ. Метод Краута Дулитла. 1. теорема о существовании LU разложения. Всякая квадратная матрица A, удовлетворяющая критерию Адомара, может быть единственным образом факторизованна (разложенна) на LU, причем L - нижнетреугольная матрица, U - верхнетр. матрица. A=L*U. Критерий адомара - если для квадратной матрицы, все элементы диагонального преобладания строго положительны, то все ее главные миноры отличны от нуля. Элемент диагонального преобладания вычисляется по формуле: Удобен метод LU факторизации тем, что путем простых вычислений, мы получаем матрицы L и U и далее, получаем простые системы уравнений, легко решаемые, в отличии от ихсодной. Фактически, метод LU разложения есть другая схема реализации метода Гаусса. В некоторой литературе, LU разложение называют методом Холецкого, а в некоторой методом Краута Дулитла. -------------------- Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С) |
-Студент- |
27.12.2006 19:03
Сообщение
#6
|
Гость |
Народ скажите пожалуйста чем отличается метод Краута от метода Дулитла кроме порядка выполнения!!!
|
Altair |
28.12.2006 0:20
Сообщение
#7
|
Ищущий истину Группа: Модераторы Сообщений: 4 824 Пол: Мужской Реальное имя: Олег Репутация: 45 |
Цитата чем отличается метод Краута от метода Дулитла Прочитай внимательнее про метод Краута-Дулитла! -------------------- Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С) |
hiv |
28.12.2006 10:16
Сообщение
#8
|
Профи Группа: Пользователи Сообщений: 660 Пол: Мужской Реальное имя: Михаил Репутация: 11 |
ТОлько имеет ли это смысл для алгоритмирования? неужели этот метод быстрее того же Гаусса ? Наверняка метод Холецкого не быстрее метода Гаусса, только есть одно НО: Метод Гаусса дает плохую точность вычислений (т.н. ошибка накопления округлений) при большом числе уравнений (см. обратный проход в методе Гаусса). Метод Холецкого менее этому подвержен. Особенно если коэффициенты в уравнениях слабо отличаются (или разброс значений в искомом решении более нескольких порядков) забыл как такие матрицы называются. Например я решал задачу с 100 уравнений с 100 неизвестных, так Гаусс выдавал ответ почти как функция RND Сообщение отредактировано: hiv - 22.01.2007 12:15 -------------------- Никогда не жадничай. Свои проблемы с любовью дари людям!
|
Текстовая версия | 27.05.2024 21:59 |