Уравнение |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Уравнение |
LuckyI |
13.12.2006 0:41
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 43 Пол: Мужской Реальное имя: Илья Репутация: 0 |
Ну вот, как я и обещал, сново мучаю вопросами. На этот раз уравнение с таким условием: "Решить в целых числах уравнение"
(x^2+y^2)(y^2+z^2)=25 Если можно сначало хоть намекните как такое решается, ну а потом, если уж я не додую... |
Lapp |
13.12.2006 10:49
Сообщение
#2
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Если можно сначало хоть намекните как такое решается, Скобки должны быть целыми.. Так? А при перемножении должны давать 25.. Какие ты знаешь целые числа, которые в произведении дают 25? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Altair |
13.12.2006 12:22
Сообщение
#3
|
Ищущий истину Группа: Модераторы Сообщений: 4 824 Пол: Мужской Реальное имя: Олег Репутация: 45 |
Спойлер (Показать/Скрыть)
-------------------- Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С) |
arhimag |
13.12.2006 14:12
Сообщение
#4
|
Знаток Группа: Пользователи Сообщений: 424 Пол: Мужской Репутация: 2 |
Ну надо еще отметить что числа целые и не отрицательные, так как сумма квадратов дает в сумме число дольшее или равное нулю, а то числап -5 и -5 -1 и -25 тоже подходят
-------------------- Чего хочет женщина – того хочет Бог
|
volvo |
13.12.2006 14:17
Сообщение
#5
|
Гость |
arhimag, а ты сможешь мне показать два ЦЕЛЫХ числа, сумма квадратов которых отрицательна?
P.S. Опять флудить потянуло? |
Lapp |
13.12.2006 15:52
Сообщение
#6
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Спойлер (Показать/Скрыть)
-------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
LuckyI |
13.12.2006 16:02
Сообщение
#7
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 43 Пол: Мужской Реальное имя: Илья Репутация: 0 |
Lapp, ну 1 и 25, 5 и 5, 25 и 1... И теперь нужно приравнять каждую скобку к 1 и 25 соответственно и в систему получившиеся 2 уравнеия? И так с каждой парой чисел.. Так или что-то не то?
Altair, как я понимаю там решение? Спасибо. Но пока смотреть не буду... |
Lapp |
13.12.2006 16:13
Сообщение
#8
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Lapp, ну 1 и 25, 5 и 5, 25 и 1... И теперь нужно приравнять каждую скобку к 1 и 25 соответственно и в систему получившиеся 2 уравнеия? И так с каждой парой чисел.. Так или что-то не то? Да, так, только не забывайЮ что это не обычная система, а в целых числах. Так что и методы не обычные.. Но это не значит, что сложные. Скорее, наоборот.. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
LuckyI |
13.12.2006 16:21
Сообщение
#9
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 43 Пол: Мужской Реальное имя: Илья Репутация: 0 |
Хех, для меня это скорее "обычная" система.. ))) сейчас попробую решить..
Спасибо! ) |
LuckyI |
13.12.2006 17:17
Сообщение
#10
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 43 Пол: Мужской Реальное имя: Илья Репутация: 0 |
Вот только загвоздочка... Переменные то три, а в системе 2 уравнения...
Ну вот приравнял я и ту, и ту скобку к 5 x^2+y^2=5 y^2+z^2=5 Тут ведь 2 переменные должны быть равны друг другу... О, до меня в процессе писания этого сообщения похоже дошло... -) Вот как я рассуждаю, x и y, y и z не могут быть равны, так как находятся в одном уравнение, которое равно 5. А чтобы получить 5, нужно 2 разных числа. А вот если приравнять к 1 и 25 x^2+y^2=1 y^2+z^2=21 Будут равны x и y? Да еще и можно сказать, что равны 1? Update: Не, чего-то я хрень какую-то написал. Не понимаю... Update2: Вот на чем я застопорился: x^2+y^2=5 y^2+z^2=5 Получаю: x^2=5-y^2 z^2=5-y^2 А вот что дальше делать не пойму... Сообщение отредактировано: LuckyI - 13.12.2006 20:57 |
Lapp |
14.12.2006 0:12
Сообщение
#11
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
> Вот только загвоздочка... Переменные то три, а в системе 2 уравнения...
А говорил - обычная для тебя система.. Теперь понял? > А вот что дальше делать не пойму... перебирать.. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
LuckyI |
14.12.2006 14:00
Сообщение
#12
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 43 Пол: Мужской Реальное имя: Илья Репутация: 0 |
А говорил - обычная для тебя система.. Теперь понял? Угу... > А вот что дальше делать не пойму... перебирать.. Т.е. выяснив, что x=z нужно подобрать числа, подходящие в эту систему? x^2+y^2=5 y^2+z^2=5 Но это ведь нерационально что ли... Ну, допустим, в этой системе подобрать не трудно... а если бы в правой части уравнения было б не 25, а XXX, например... Как тогда, тоже вручную подбирать? Или я не так понял? |
Lapp |
15.12.2006 3:53
Сообщение
#13
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Но это ведь нерационально что ли... Ну, допустим, в этой системе подобрать не трудно... а если бы в правой части уравнения было б не 25, а XXX, например... Как тогда, тоже вручную подбирать? Или я не так понял? Ты все правильно понял. И именно поэтому твоя задача содержит именно число 25, а не 2179821749219873264. Ты заметил, что в задачах на квадратные уравнения тоже не встречается слишком уж больших чисел? Скажем, 12-значных. Ведь формула верна и для них! Не встречается их потому, что на калькуляторе всего 10 разрядов.. К сожалению, общие методы решения существуют далеко не для всех типов задач. Может, пока ты в школе, у тебя может сложиться впечателние, что методы есть для всего - надо только их пройти . Но это абсолютно не так. Один из моих знакомых (руководитель математического кружка при МГУ) говорил: "Школьники обычно не совсем правильно представляют себе математику. Вот их сначала научили решать линейные уравнения, а потом квадратные. На факультативе в школе их учат решать кубические уравнения. Вот они и думают, что тут, на кружке, они займутся решением уравнений четвертой степени.." Математика на 99.9999..% (количество девяток возрастает по мере знакомства с ней) состоит именно из нестандартных подходов и нестандартного мышления. Правда, это абсолютно не исключает того, что для того, чтоб уметь это делать, нужно знать как можно больше из того, что было сделано в ней до тебя. Задачи на целые числа в основном решаются перебором. Но в каждой из них есть что-то, что облегчает этот перебор, сделает его возможным. Так и тут. Составитель твоей задачи главным моментом в ней считал именно применение идей о разложении чисел, о знаках квадратов и т.п. На сам перебор усилия не делается. Да и зачем? Стало понятнее? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
LuckyI |
15.12.2006 21:39
Сообщение
#14
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 43 Пол: Мужской Реальное имя: Илья Репутация: 0 |
Спасибо, да, на многое открыл глаза...
Вот, решил уравнение, получилось: x1=z1=+-2; y1=+-1; x2=+-1; z2=+-5; y2=0; x3=+-5; z3=+-1; y=0; Сообщение отредактировано: LuckyI - 15.12.2006 21:46 |
Lapp |
16.12.2006 3:05
Сообщение
#15
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
> Спасибо, да, на многое открыл глаза...
Я рад > Вот, решил уравнение, получилось: Числа похожи.. Сравни с решением Альтаира -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
LuckyI |
16.12.2006 23:28
Сообщение
#16
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 43 Пол: Мужской Реальное имя: Илья Репутация: 0 |
Спасибо за помощь
|
Текстовая версия | 13.06.2024 7:34 |