Время релаксации соленоида Опции

[John]

Привет!!!

Соленоид длинной 80 см имеет однослойную обмотку из алюминиевого провода массой 400 г. Определить время релаксации для этого соленоида??
плотность алюминия = 2700
удельное сопротивление = 26 нОм/м

Помогите решить!!!

я тут посидел и вот такое нарешал:
время релаксации = индуктивность соленоида (L) / сопротивление ®
индуктивность соленоида(L) = магнитная постоянна (m0) * количество витков ^2 (N^2) * площадь (S) и все это разделить на длину провода(l)
L = ( m0 * N^2 * S) / l
сопротивление равно R = удельное сопротивление(p0) * l / S
R = (p0 * l) / S
масса (m) = плотность(p) * обьем(V), отсюда V = m / p
вот как теперь найти площадь???

Сообщение отредактировано: John - 10.12.2007 21:36

[Lapp]

индуктивность соленоида(L) = магнитная постоянна (m0) * количество витков ^2 (N^2) * площадь (S) и все это разделить на длину провода(l)
L = ( m0 * N^2 * S) / l
сопротивление равно R = удельное сопротивление(p0) * l / S
R = (p0 * l) / S
масса (m) = плотность(p) * обьем(V), отсюда V = m / p
вот как теперь найти площадь???

У тебя две ошибки.

1. В первой формуле l - это длина не провода, а соленоида (то есть 80 см). Назови ее по-другому, например a.

2. В первой формуле у тебя S - это площадь соленоида (Sсол), а во второй формуле S - это площадь сечения провода (Sпр).

Теперь по решению.
Витки намотаны плотно в один слой. Отсюда 2*r = a/N .
Объем всего аллюминия ты нашел. Теперь подели его на N - это будет объем одного витка. С другой стороны этот объем равен:
V/N = П*r^2*П*b ,
где b - диаметр соленоида. Подставь сюда выражение для r, и вырази b через N. Получится
b = k* N ,
где k - некий известный коэффициент. Вырази Sсол через b и подставь в формулу для индуктивности. Ты получишь выражение с N^4 в числителе.
Теперь переходим к сопротивлению. Вырази Sпр через r, а r вырази через N (то есть r=a/(2*N) ) и подставь в формулу для сопротивления. Длину провода вырази через b (l=b*N). В свою очередь b тоже вырази через N, как мы уже делали. В результате получишь, что сопротивление тоже пропорционально четвертой степени N. Когда ты поделишь индуктивность на сопротивление, N^4 сократится, и останутся только известные величины.

[Гость]

7спасибо. только я не много не понял.
1. 2*r = a/N -- это понятно
2.

Теперь подели его на N - это будет объем одного витка

как я поделю на N если у нас его нету, а из формулы 2*r = a/N не найти так как нет r
а если все таки просто выразить N = (2 * r) / a, то не понимаю откуда получается
V/N = П*r^2*П*b, и откуда взять диаметр b

k - некий известный коэффициент

и что за k??

[Lapp]

как я поделю на N если у нас его нету,

Чего нету? N нету? Ты хочешь сказать, что у тебя на клаве буква N отвалилась?..
Я же тебе написал: в конце все N сократятся. Введи величину N и оперируй ей, как будто она ЕСТЬ. На то она и алгебра, которая лучше арифметики тем, что мы не обязательно должны знать численные значения букв. Обычная операция: вводишь букву, а потом она выпадает.

не понимаю откуда получается V/N = П*r^2*П*b, и откуда взять диаметр b

Здесь в правой части стоит, по порядку:
- площадь сечения провода П*r^2 ;
- длина одного витка провода 2*П*b .
Диаметр соленоида b вводишь, как и N, в надежде на то, что он потом тем или иным способом уйдет (как оно и случается тут).

и что за k??

Некий коэффициент, мне просто лень его выписывать. Когда ты выразишь b из зеленого соотношения (предварительно вместо r подставив a/(2*N) ), получится формула: в одной части b, а в другой большое произведение при N. Все это произведение будет состоять из известных величин (длина соленоида, масса алюминия, плотность алюминия, пи..). Все это будет стоять коэффициентом при N, и я этот коэффициент называю k. Это делается ичключительно для краткости и простоты. В конце вычислений подставишь вместо этого коэффициента его реальное значение.
Понятно?