lim 1/x, ??? Опции

[Fanat]

Недавно столкнулся с таким вопросом...всю жизнь считал что предел lim 1/x при x->0 равен бесконечность...
Однако верхние и нижние пределы не совпадают они равны + и - бесконечность...это значит что предела не может существовать...matcad согласен со мной...учили что такой предел равен бесконечности...кто что думает?

[anonymous]

Неправильно. Правильно будет сказать, что эта функция неограничена при х->0. Или что она бесконечно большая по модулю. Покажи определение, давай разберемся вместе. Только приведи точный текст..

http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html; не лучший источник конечно ).
Пусть функция f(x) определена на некотором окончании E базы B и имеет следующее свойство:
для любого, как угодно большого, положительного числа N можно найти такое окончание En базы B, что при любом x \in En будет выполнено неравенство
|f(x)|>N
Тогда функция f(x) называется бесконечно большой при базе B.
---
там дальше еще говорится о положительной бесконечно большой и отрицательной...

Сообщение отредактировано: anonymous - 17.04.2007 22:05

[Гость]

Тогда функция f(x) называется бесконечно большой при базе B.
---
там дальше еще говорится о положительной бесконечно большой и отрицательной...

Я посмотрел это и еще поискал разные определения.. В целом, это вопрос терминологии, и в большинстве определений понятие "бесконечно большая функция" отождествляется с понятием "бесконечно большая по модулю".. То ли в мое время было несколько иначе, то ли я забыл такие тонкости, но фак тот, что anonymous прав: функция 1/х действительно подходит под определение бесконечно большой.

Более того, понятие lim f = 00 не равно понятию lim f = +00 (причем, первое тождественно тому, что f - бесконечно большая). Это уж совсем как-то, на мой взгляд, не здорово, так как я привык, что знак + можно опускать. Это все, если трактовать по тому, что я нашел в Инете.

Я извиняюсь за расхождение с общепринятой терминологий. Полагаю, что если человек все же понимает, о чем речь, его не сбить подобными вещами в главных выводах.. Но некоторое взаимное непонимание все же неизбежно. Так что лучше всякий раз уточнять, как что понимается.