помогите пожалуйста с задачками Опции

[Инна]

С высоты h=2м. на стальную плиту свободно падает шарик массой m=200г. И подпрыгивает на высоту h1=0.5м.Определите изменения импульса шарика при ударе, а также среднюю силу, полученную стенкой при ударе, если длительность удара t=0.01с.


Нить с привязанными к её концам грузами массой m1=50г. и m2=60г. перекинута через блок диаметром d=4см..Определите осевой момент инерции блока, если он вращается с угловым ускорением 1.5рад/с2.


В подвешенный на нити длиной l=1.8м. деревянный шар массой m1=8кг. Попадает горизонтально летящая пуля массой m2=4г.С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нём пулей отклонилась от вертикали на угол =3 градуса? Размером шара пренебречь.Удар пули считать прямым, центральным.

[КМА]

radist, конечно, все шустро написал, но ведь иногда надо и пояснять, ведь человек скорей всего хочет разобраться со всем этим. Я начну по порядку:

С высоты h=2м. на стальную плиту свободно падает шарик массой m=200г. И подпрыгивает на высоту h1=0.5м.Определите изменения импульса шарика при ударе, а также среднюю силу, полученную стенкой при ударе, если длительность удара t=0.01с.

Начнем с того, что нам необходимо найти изменение импульса dp. По сути масса не менялась, менялась только скорость, а она менялась из-за того, что часть энергии превратилось в тепло. Реально эту задачу можно решить двумя методами (я возьму от каждого по немножку). Первый метод состоит из кинематического подхода, второй же энергетический. Пожалуй начнем:
Измениние импульса очевидно, будет записано так dp=p1-p2, где p1 это импульс во время удара о железную плиту, а p2 это импульс когда шарик начал подпрыгивать, понятно, что если масса оставалась постоянной, то по определению импульса можно записать: dp=m(V1-V2) (1).

Так как шарик падает свободно, то его ускорение равно ускорению свободного падения, а это значит, что когда шарик врезался в бетонную плиту, то его скорость была равна: V1=g*t1 (из общего уравнения V=V0+at). Но нам не известно время, его можно найти зная высоту из уравнения: h=g*t1^2/2 (из уравнения x=x0+V0t+a*t^2/2), тогда окончательно скорость во время удара была: V1=sqrt (2gh) (2)

Это был кинематический подход. Вторую скорость я найду используя энергетический подход.

Итак, т. к. шарик поднялся на высоту h1, то значит он обладал максимальной потенциальной энергией равной Wпот=mgh1, соответственно столько же кинетической энергии ушло на то, чтобы этот шарик поднять, а это значит Wпот=Wкин. Понятное дело что это максимальные значения. Ясно, что кинетическая энергия равна Wкин=mV2^2/2. Тогда V2=sqrt (2gh1) (3).

Попробуй сама найти через кинематический подход 2 скорость, и через энергетический 1.

Теперь подставим (2) и (3) в (1) и получим dp=m*sqrt (2g)*[sqrt(V1)-sqrt(V2)]

А теперь вспомним про второй закон Ньютона, записанный через импульс: F=dp/dt, отсюда и найдешь среднию силу за время dt.

Сообщение отредактировано: КМА - 27.03.2007 0:44