Огненный Круг, Задача на Геометрию Опции

[Perfez]

Важно:Сразу прошу вас не пишите готовую программу ,а только объясните сам алгоритм в кратце:
Это задача с онлайн :http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1490
Лич Сандро проводит свои научные исследования в магии огня. Сандро стоит в центре огромного квадратного зала площадью 1000000 квадратных километров, сплошь замощённого квадратными каменными плитами со стороной один метр. По взмаху посоха вокруг Сандро возникает огненный круг радиуса R метров. Центр круга совпадает с центром зала и находится в месте соприкосновения 4-х плит. Сандро хочет посчитать, сколько плит будет испорчено огнем. Считается, что плита испорчена, если она имеет хотя бы две общие точки с кругом. На рисунке в качестве примера изображены плиты, испорченные огненным кругом радиуса 4:

Исходные данные
В единственной строке записано целое число R > 0 — радиус огненного круга. R не превосходит 10^5.
Результат
Выведите целое число — количество испорченных плит.
Примеры:
2-16
4-60



Сообщение отредактировано: Perfez - 5.03.2007 16:45

[Lapp]

Нужно пройтись по квадратам, проверяя, есть ли у них точки, находящиеся на расстоянии меньше R от центра. При этом можно учесть следующее..

Во-первых, достаточно пройтись по одному квадранту - например, x>0, y>0 - а потом домножить результат на 4.
По-хорошему, нужно было и квдрант поделить биссектрисой пополам, но это немного усложнит алгоритм (поскольку пришлось бы отдельно учитывать квадраты, лежащие на биссектрисе)..
Во-вторых, достаточно ограничится проверкой квадратов, которые лежат на расстоянии не более R от центра по каждой координате.
В третьих, достаточно проверять только одну точку каждого квадрата - а именно, левый нижний угол (если квадрант выбран, как сказано выше).

Таким образом, получаем двойной цикл (по x и по y) от 0 до R. Расстояние вычисляем по теореме Пифагора. Соотношение для проверки получается следующее:

Sqrt(x^2+y^2)<R

Но, учитывая, что квадратный корень может дать некоторую ошибку, я бы предпочел проверять сами квадраты:

x*x + y*y < R*R

Если это условие выполнено - круг испорчен, если нет - замена плитки не требуется..
Обрати внимание на строгое неравенство в условии! При нестрогом выполнении, может произойти "касание" в одной точке, что (по условию гарантии ) не является большим повреждением..
Не забудь полученное число умножить на 4 (либо првести циклы от -R до R)

2 Чужак:
Эта задача не имеет никакого отношения к квадратуре круга. Кстати, КК гораздо древнее XVI века - она занимала еще древних греков, насколько мне известно..