ВЕКТОРЫ Опции

[Малышка]

Помогите пожалуйста...
Все буквы считать как вектора.

1. векторы а и в коллинеарны. Вычислить а*в, если |а|=10, |в|=3.

2. Известно, что вектор а=m+2n, b=2m-n, |m|=1/8, |n|=1/4, (m,^n)=pi/6. Найти |a-b|, и ПРbа.(буква b внизу, как индекс)

3. Дано |а|=5, |b|=6, (a,^b)=2pi/3. Вычислить (а-2b)(2a-b), ПРа(a-2b).(буква a внизу, как индекс)

4. Доказат, что четырехугольник с вершинами А(-3,5,6), В(1,-5,7), С(8,-3,-1), D(4,7,-2)-квадрат.

5.Даны координаты вершин треугольника АВС. А=(2,2,4), В=(3,1,0), С=(1,0,2).Найти прВС(АВ-3АС)(буквы ВС внизу, как индекс) и углы треугольника.

6. Даны векторы a=4i-2j-4k, b=(6,-3,2). Найти (2a-3b)(a+2b), прi(2a-3b) (буква i внизу, как индекс),|2a-3b|, пр2a-3b(a+2b). (буквы 2a-3b внизу, как индекс).

7. Определить длины диагоналей паралеллограмма построенного на векторах a и b, если a=2m+n, b=m-2n, |m|=|n|=1, (m,^n)=60 радусов.

8. Найти пр(b+2c)(a-b) (буквы b+2c внизу, как индекс), если a=(1/3,1,-1/2), b=i-2j-2k, c=(1,1,3).

И обьяните мне пожалуйста, что это такое ПР встечается в задачах? И может кто подскажет, где можно лекции скачать о векторах, чтоб это задачи понять?

Сообщение отредактировано: Малышка - 20.02.2007 10:33

[Lapp]

Про №2.
Ищем |a-b|. Ты правильно начала вычислять a-b, но сделала грубую ошибку в арифметике.. На самом деле a-b=3*n-m . ЧТобы найти модуль, возведем в квадрат и извлечем квадратный корень:

Sqrt((3*n-m)^2) = Sqrt((3*n-m)*(3*n-m)) = Sqrt(9*n^2 - 2*3*n*m + m^2) = Sqrt(9/16 - 2*3*(1/4)*(1/8)*cos(pi/6) + 1/64) = Sqrt(37/64 - 16*Sqrt(3))
- посчитай на калькуляторе..

Проекция вектора a на направление вектора b равна
|a|*cos(a,^b).
Тут участвует косинус угла между a и b, который можно рассчитать по формуле
a*b/(|a|*|b|)
Подставляем это в первое выражение и имеем:
ПРba = |a|*a*b/(|a|*|b|) = a*b/|b|
Знаменатель (модуль b) ищем аналогично тому, как искали |a-b|.
|b| = Sqrt((2m-n)*(2m-n)) = Sqrt(4*m^2 - 2*2*m*n + n^2) = Sqrt(4/64 - 2*2*(1/8)*(1/4)*cos(pi/6) + 1/16)
А числитель прямо в лоб:
a*b = (m+2n)*(2m-n) = 2*m^2 + 4*m*n - m*n - 2*n^2 = 2*m^2 + 3*m*n - 2*n^2 = ...
Посчитай все это - только проверь за мной арифметику.. Я тоже ошибаюсь..

PS
мне нравится твое упорство