ПВГ 2007, Обсуждение с 26.01. Опции

[lord_wil]

Предлагаю через 5 дней (когда закончится срок сдачи работ) обсудить задания олимпиады "Покори Воробьевы горы". Среди них, я считаю, есть очень и очень стоящие. Хотелось бы знать ваше мнение...
Вот ссылка: http://www.mk.ru/student/test.asp?FacID=3

P.S.Сообщение о задачах по физике я оставил на форуме "Физика".

[lord_wil]

Вот мое мнение о этих задачах.

Задача 1. Из разряда стандартных. Только возникает вопрос: а как двигаются пешеход и велосипедист? Может выехали из своих пунктов и ехали себе преспокойно в одну сторону (каждый - в свою) до скончания веков, а может ездили туда-сюда между А и В??? В задаче сказано, что они ехали с постоянными скоростями . "Скорость - это вектор, он был постоянен, значит направления не менялись" - такое объяснение подошло бы, если бы задача была предложена на физике, но на математике оно пойдет???
Ваши мнения?

Задача 2. Стандартнейшая.

Задача 3. Интересная. Первое, что пришло в голову, это - брать энциклопедию и искать формулу Кардано. Но стоило составить два уравнения простой подстановкой корней, и вычесть одно из другого, как ответ стал очевиден, и осталось только проверить условие существования не менее чем двух различных корней (ну там минимумами-максимумами и проч.).

Задача 4. Для тех, кто знает теорему Пифагора и любит много писать. Если кто нашел др. решение - пишите.

Задача 5. Нашел решение, но ОЧЕНЬ трудоемкое. С помощью индукции доказывал, что при всех n выражение в левой части неравенства приводится к определенному виду из двух множителей, и проверял эти множители при каждом n, до тех пор, пока не наткнулся на нужное число.

Задача 6. Недооценил. Заметил, что рассмотрел только один частный случай только прямо перед отправкой, когда что-либо писать и исправлять не было времени

Задача 7. Красивая задача. Доказываем. Подставляем. И все становится просто.

Задача 8. Ох, как же все-таки любят господа экзаменаторы работать с числами, обозначающими года... Работаем с последним условием, рассматриваем все случаи - остается два. Дальше - предположение, индукция, и ответ готов.

Задача 9. Не знаю, может мне просто показалось, что она легкая?? Выражаем z из последних двух неравенств, составляем условие существования корня, и теперь у нас уже не система неравенств, а система уравнений.

Задача 10. САМАЯ СЛОЖНАЯ И КРАСИВАЯ. Оставлю ее обсуждение на закуску, чтобы подробно обсудить ВСЕ тонкости.

------------
А теперь - ваши мнения...

Сообщение отредактировано: lord_wil - 27.01.2007 16:58