Задача на гравитацию, Или одно из двух Опции

[lord_wil]

Помогите, пожалуйста: у меня простая задача и два простых подхода, но они дают разные ответы...
Какой правильный?!
---------------
Задача
Дан однородный шар массой M и с радиусом R с шарообразной прорезью радиуса R/2 с центром на расстоянии R/2 от центра шара. На прямой, проходящей через центры шара и прорези, на расстоянии d от центра шара расположен маленький шарик массой m. Найти силу F взаимодействия маленького шарика и большого шара (который с прорезью).
----------------
Ну сначала находим через объемы, что масса шара до вырезания M0=8M/7, масса вырезанной части M1=M/7.
1 подход
До вырезания шар взамодействовал с шариком с силой F1=8GmM/(7d^2), при этом вырезанная часть добавляла силу F2=GmM/(7 (d - R/2)^2 ).
А потом ее вырезали и она перестала добавлять, поэтому F=F1-F2=(GmM/7)( 8/d^2 - 1/(d - R/2 )^2 )
2 подход
Пусть x - координата ц.м. шара после вырезания, тогда 0 = [ (M/7)*(R/2)+Mx ] / [ 8M/7 ], отсюда x=-R/14
Поэтому F = GmM/( d + |x|)^2=GmM/( d + R/14 )^2
--------------
Заранее спасибо..

[solo]

Я не так искушен в понятиях, как вы заметили. "Пространство", "материя", "характеристика", "свойство"... Вам надо сделать ФАК по понятиям к разделу физика. Ей богу, никогда не придавал значения таким фундаментальным тонкостям, толкуя их как самому понятнее. Может именно из-за этого в голове кавардак В любом случае, спасибо за комментарии!

[hiv]

Ей богу, никогда не придавал значения таким фундаментальным тонкостям, толкуя их как самому понятнее.

Все дело в том, что основные понятия в науке называются аксиомами (т.е. то, что не требует доказательства) - здесь тонкая грань веры человека в незыблимость этих аксиом (в принципе в этом наука сродни религии) и в определении границ действия самих аксиом в природе. Например точка (в математическом определении) не может существовать в природе. Из-за искривления пространства, возникающего в следствии наличия масс, опровергается следствие евклидовой геометрии о непересекаемости параллельных прямых. Тогда что можно вообще считать прямой в искривленном пространсте? На этот вопрос дает ответ не столько ОТО, сколько обычная геометрическая оптика: луч света движется из начальной точки в конечную по такой траектории, которая минимизирует затраченное время.
Вообще вся физика построена на принципе минимизации какого-либо действия и все ее законы выводятся из этого принципа.
Вот выдержка из Википедии:

Экстрема́льный при́нцип в физике — общее название для ряда фундаментальных постулатов, на которых строятся отдельные разделы современной физики.
* Экстремальный принцип в классической механике носит названия принципа наименьшего действия. Он предписывает телу двигаться таким образом, чтобы величина действия оказалась минимальной (при заданных начальных и конечных условиях). В квантовой механике показывается, что принцип наименьшего действия есть математическое следствие того факта, что эволюцию системы можно записать в виде функционального интеграла.
* Аналогично звучат экстремальные принципы в классической электродинамике и общей теории относительности, с той лишь поправкой, что теперь к действию частиц во внешних полях добавляется действие, описывающее изменение самих полей. В квантовой электродинамике и в квантовой гравитации эти принципы также следуют их соответствующих функциональных интегралов.
* В геометрической оптике роль экстремального принципа играет принцип Ферма, который гласит, что луч света движется из начальной точки в конечную по такой траектории, которая минимизирует затраченное время. Принцип Ферма выводится из принципа Гюйгенса-Френеля, который, по сути дела, тоже есть словесное описание функционального интеграла в волновой оптике.
* Термодинамика может быть также построена на основании экстремального принципа. Роль величины, для которой ищется экстремум (в данном случае — максимум) играет энтропия. Требование максимальности энтропии обосновывается в статистической физике.

ЗЫ: Примеры функций действия можно посмотреть там же - в Википедии: Принцип наименьшего действия

Сообщение отредактировано: hiv - 22.01.2007 16:38