Задача на гравитацию, Или одно из двух Опции

[lord_wil]

Помогите, пожалуйста: у меня простая задача и два простых подхода, но они дают разные ответы...
Какой правильный?!
---------------
Задача
Дан однородный шар массой M и с радиусом R с шарообразной прорезью радиуса R/2 с центром на расстоянии R/2 от центра шара. На прямой, проходящей через центры шара и прорези, на расстоянии d от центра шара расположен маленький шарик массой m. Найти силу F взаимодействия маленького шарика и большого шара (который с прорезью).
----------------
Ну сначала находим через объемы, что масса шара до вырезания M0=8M/7, масса вырезанной части M1=M/7.
1 подход
До вырезания шар взамодействовал с шариком с силой F1=8GmM/(7d^2), при этом вырезанная часть добавляла силу F2=GmM/(7 (d - R/2)^2 ).
А потом ее вырезали и она перестала добавлять, поэтому F=F1-F2=(GmM/7)( 8/d^2 - 1/(d - R/2 )^2 )
2 подход
Пусть x - координата ц.м. шара после вырезания, тогда 0 = [ (M/7)*(R/2)+Mx ] / [ 8M/7 ], отсюда x=-R/14
Поэтому F = GmM/( d + |x|)^2=GmM/( d + R/14 )^2
--------------
Заранее спасибо..

[Lapp]

2 petrovich:
Да, это я хватил:

Напиши мне в личку

- для того, чтоб написать мне в личку, тебе все равно придется зарегистрироваться.. Ник petrovich мне найти не удалось - возможно, он был удален в результате последней чистки (читай тему Удаление пользователей.. Короче, либо восстанови свой пароль, либо зарегься по новой..

Но ЭТО ОДНА И ТА ЖЕ ХАРАКТЕРИСТИКА! Поэтому и нет различия между гравитационной и инерционной массой.
Это как если бы длинна и время измерялись секундами. Разве это бы не было загадкой?

solo, давай разберемся.. Криком тут ничего не докажешь (см. Правила, пункт 6).
Ты говоришь, "характеристика". Слово "характеристика" означает некую величину, которая характеризует что-то. Вопрос: что характеризует масса тела? Если ты ответишь, что она характеризует тело, то ответ будет неполным. Полный ответ звучит так:
1. инертная масса характеризует свойство тела определенным образом изменять свое движение под действием силы;
2. гравитационная масса характеризует способность тела притягивать другие тела посредством гравитации.

Теперь считаем по пальцам: раз, два. Я насчитал тут две характеристики. Поясни мне - как у тебя получилась одна?
Попробую еще раз продемонстрировать смысл сказанного выше.
Масса сама по себе, в отрыве от второго закона Ньютона или ЗГ - ничто. Не вспоминая про них, ты даже измерить ее не сможешь. Процесс измерения - это обязательное использование либо 2-го ЗН, либо ЗГ. И если ты думаешь, что ты избежишь этого, прочтя надпись "Масса нетто 2 кг" на упаковке, то ты ошибаешься - просто за тебя эту работу сделали другие. Если ты отмеряешь 100 г масла себе на завтрак, имея в виду его пищевую ценность, то ты используешь зависимость между общей пищевой ценностью и массой, и эту зависимость я отрицать не собираюсь. Но физическая масса как свойство тела - это все равно только одно из двух написанных выше свойств. И всякий раз, когда ты измеряешь массу или используешь ее (по назначению, а не для калорий), ты приводишь в действие либо 2-й ЗН, либо ЗГ - и при этом каждый раз либо что-то одно, либо оба свойства сразу, но разделяемо на элементы (например, падение тела в поле тяжести - сила гоавитационная, а ускорение определяется инерцией). Время, которое ты упоминал - это свойство нашего пространства, и оно одно (в одной системе отсчета). То же самое с длиной, шириной и высотой.. Суть состоит не в том, чем они измеряются, секундами или метрами (кстати, есть системы, где у них одинаковые единицы измерения, и никто не кричит, что они там совпадают..), а в том, какое свойство (пространства, тела) описывает данная характеристика. А вот масса - она действительно описывает две характеристики тела, и тем отличается от времени, длины и т.п.. То, что ИМ и ГМ равны между собой (экспериментальный факт), позволяет использовать для них одну и ту же букву, а также в большинстве случаев говорить коротко "масса", не уточняя, о какой именно массе идет речь. Но это всего лишь упрощение для облегчения расчетов. И как любое упрощение, оно способно ввести в заблуждение, ибо позволяет (и я бы даже сказал, провоцирует) выпустить из виду всю полноту картины. Например, есть полная формула для решения корней квадратного уравнения, и есть упрощенная (для приведенного уравнения). Человек, который решал только приведенные уравнения по упрощенной формуле запросто может впасть в ступор, когда вдруг встретит неприведенное - прежде чем догадается, что все нужно сначала поделить на первый коэффициент.. Человек же, который всегда использовал общую формулу - да, он потратил в своей жизни больше времени и чернил на выписывание длинной дробной черты и знаменателя, но он даже не почувствует никакого затруднения при решении неприведенного уравнения.

Таким образом, твой короткий мессадж неверен в корне.. Слова, даже произнесенные громко, остаются словами. Нужны доказательства.