Задача на гравитацию, Или одно из двух Опции

[lord_wil]

Помогите, пожалуйста: у меня простая задача и два простых подхода, но они дают разные ответы...
Какой правильный?!
---------------
Задача
Дан однородный шар массой M и с радиусом R с шарообразной прорезью радиуса R/2 с центром на расстоянии R/2 от центра шара. На прямой, проходящей через центры шара и прорези, на расстоянии d от центра шара расположен маленький шарик массой m. Найти силу F взаимодействия маленького шарика и большого шара (который с прорезью).
----------------
Ну сначала находим через объемы, что масса шара до вырезания M0=8M/7, масса вырезанной части M1=M/7.
1 подход
До вырезания шар взамодействовал с шариком с силой F1=8GmM/(7d^2), при этом вырезанная часть добавляла силу F2=GmM/(7 (d - R/2)^2 ).
А потом ее вырезали и она перестала добавлять, поэтому F=F1-F2=(GmM/7)( 8/d^2 - 1/(d - R/2 )^2 )
2 подход
Пусть x - координата ц.м. шара после вырезания, тогда 0 = [ (M/7)*(R/2)+Mx ] / [ 8M/7 ], отсюда x=-R/14
Поэтому F = GmM/( d + |x|)^2=GmM/( d + R/14 )^2
--------------
Заранее спасибо..

[Гость]

если бы они не совпадали, то был бы некоторый "гравитационный заряд" наряду с электрическим зарядом. Назывался бы он буквой G (g), скажем (поскольку ускорения свободного падения, которое возникает исключительно благодаря равенству масс, не было бы как такового, то эта буква была бы свободна). Тогда в условиях задач давалось бы: "тело массы m с гравитационным зарядом g скользит по наклонной плоскости..". Полный гравитационный заряд Земли школьники учили бы наизусть..

Был очень большой текст, но не могу сказать - спасибо. Пример про кроликов ничего не показал.
Что ускорение свободного падения возникает исключительно благодаря равенству масс - как то непонятно. Ускорение возникает вследствии приложения силы к телу.
Тела падают на Землю под воздействием силы тяжести. Эта сила, в основном, зависит от массы Земли. На Луне ускорение свободного падения имеет другое значение, потому как масса Луны меньше Земли.
Но причём все это - к совпадению гравитационной и инертной масс?
Профессор сказал, что это совпадение - загадка для науки. Я не прошу решить эту загадку. Я прошу объяснить, в чём загадка. Метр по оси Х точно равен метру по оси У - разве это совпадение кого-то удивляет? Поэтому и просил привести пример, что было бы если они не совпадали.
Масса в килограмм равна массе в килограмм. Когда шар массой М ударяет в неподвижный шар ( с неизвестной нам массой), и после удара останавливается, а неподвижный ранее начинает двигаться с той же скоростью, что и первый - мы понимаем, что их массы равны. В данном случае равна инертная масса. Когда два шара под воздействием силы притяжения (к большому шару - Земле) одинаково сжимают пружину, то мы понимаем, что у них равен вес (масса - в данном случае гравитационная).
Что было бы если бы гравитационная масса не совпадала с инертной????

[Lapp]

Был очень большой текст, но не могу сказать - спасибо.
...
Что было бы если бы гравитационная масса не совпадала с инертной????

Гость, мое первое предложение к тебе - зарегистрироваться. Мне начинает надоедать говорить с масками..

Мое второе предложение - сообщить, на каком уровне образования ты находишься. Я до сих пор рассчитывал на некий (не очень высокий) уровень, но вижу, что этого недостаточно...

Мое третье предложение: читай внимательнее и перечитывай, стараясь вникнуть. Текст не был большой, как ты пишешь, текст есть весьма немалый. Когда я пишу, я стараюсь вкладывать определенный смысл в каждое слово, перечитываю, возвращаюсь, корректирую.. И если ты не вникнешь в смысл каждого слова - я помочь не смогу. Есть вещи, которые нельзя понять, не сделав усилия. Причем умственные усилия обычно даются намного труднее физических (по себе знаю). Я сам перечитывал и перечитываю тексты по нескольку раз, иногда застревая над одной фразой на часы а над одной главой на дни - я знаю, что это без этого я буду стоять на месте, даже если запомню формулы.
Я уже несколько раз повторил тебе приблизительно одно и то же. Я не хочу сказать, что мне надоело, но я все же жду ответного движения навстречу, а не только оборонительной позиции. Открой мозг, как говорят англичане (open your mind).

Притяжение и инертность - два разных свойства. Давай мы поменяемся ролями, и теперь ты будешь мне объяснять почему это два разных свойства описываются одной величиной. Вот звук и свет - тоже два разных свойства, так они и описываются разными единицами: один Беллами, а другой Люменами или чем там еще.. А чем притяжение и инертность так провинились, что стали сиамскими близнецами?.. Ты это понимаешь - я нет. Вот ты и объясняй..

Теперь касательно ускорения свободного падения... Извини, я не думал, что такую простую вещь надо разжевывать.. Прошу тебя еще раз: скажи, в каком ты классе и на каком уровне вам преподают физику - просто чтоб я правильно ориентировался. Итак, объясняю..
Тела вблизи поверхности нашей планеты, Земли, испытывают действие ее (Земли) гравитационного поля. Сила со стороны этого поля на тело рассчитывается по формуле закона Ньютона для тяготения (Закон Гравитации, ЗГ).

F = Gamma*M*m/R^2

Здесь M - масса Земли, m - масса рассматриваемого тела, R - расстояние от тела до центра Земли, Gamma - гравитационная постоянная. Причем различием в расстоянии тел до центра Земли при вариации их положений на плюс-минус несколько километров по высоте можно пренебречь и считать, что R всегда равно радиусу Земли, то есть примерно 6400 км.
Теперь рассчитаем ускорение, которое приобретает тело под действием этой силы. По Второму закону Ньютона оно равно силе, деленой на массу тела:

a = F/m = Gamma*M/R^2 .

В результате мы получили величину, не зависящую от массы (а также каких либо других параметров) самого рассматриваемого тела. Это означает, что все тела, находящиеся вблизи поверхности Земли будут приобретать в свободном падении одно и то же ускорение, равное выведенной выше величине. Эта величина называется "ускорение свободного падения" и обычно обозначается буквой g.

Теперь проанализируем приведенный вывод. Прошу обратить внимание, что мы делили силу на массу инерции, в то время как в выражении для самой силы участвует масса гравитационная. Следуя традиции, мы обозначили обе эти массы одной буквой (m) и даже не обратили внимания на их возможное различие. В процессе же вывода эти две величины у нас сократились, что нормально, если инертная масса действительно равна гравитационной.

Если бы инертная и гравитационная масса не были равны, то они бы и не сократились. При этом результирующее ускорение "a" зависело бы от каждой от этих масс (от гравитационной в числителе и от инертной в знаменателе). При этом, разумеется, никому бы и в голову не пришло как-то специальным образом выделять полученное нами соотношение для ускорения (напомню, нам понравилось то, что оно не зависит от массы тела). И само понятие "ускорения свободного падения" просто напросто бы не сложилось. Это, конечно, не означает, что тела в свободном падении перестали бы ускорятся, но поскольку они все ускорялись бы по-разному, мы бы не стали придумывать отдельное название для этого процесса и тратить на него дефицитную букву латинского алфавита.. Именно это я имел в виду, произнося фразу в скобках в предыдущем своем мессадже, которую ты процитировал. С этим понятно теперь?..

Гость, я искренне хочу помочь тебе разобраться. Но жду от тебя встречных действий.
До связи!