Задача на гравитацию, Или одно из двух Опции

[lord_wil]

Помогите, пожалуйста: у меня простая задача и два простых подхода, но они дают разные ответы...
Какой правильный?!
---------------
Задача
Дан однородный шар массой M и с радиусом R с шарообразной прорезью радиуса R/2 с центром на расстоянии R/2 от центра шара. На прямой, проходящей через центры шара и прорези, на расстоянии d от центра шара расположен маленький шарик массой m. Найти силу F взаимодействия маленького шарика и большого шара (который с прорезью).
----------------
Ну сначала находим через объемы, что масса шара до вырезания M0=8M/7, масса вырезанной части M1=M/7.
1 подход
До вырезания шар взамодействовал с шариком с силой F1=8GmM/(7d^2), при этом вырезанная часть добавляла силу F2=GmM/(7 (d - R/2)^2 ).
А потом ее вырезали и она перестала добавлять, поэтому F=F1-F2=(GmM/7)( 8/d^2 - 1/(d - R/2 )^2 )
2 подход
Пусть x - координата ц.м. шара после вырезания, тогда 0 = [ (M/7)*(R/2)+Mx ] / [ 8M/7 ], отсюда x=-R/14
Поэтому F = GmM/( d + |x|)^2=GmM/( d + R/14 )^2
--------------
Заранее спасибо..

[Гость]

Спасибо за внимание. Но если честно, то ничего не понятно. Можно пример того, что было бы если бы эти массы не совпадали.
А то воспринимается это, извините, как: метр по оси Х точно равен метру по оси У - удивительное совпадение!

[Lapp]

Спасибо за внимание. Но если честно, то ничего не понятно. Можно пример того, что было бы если бы эти массы не совпадали.

И тебе спасибо за внимание . Что ж, приложим еще немного усилий..
Пример? Ну, примером это не назовешь, но просто если бы они не совпадали, то был бы некоторый "гравитационный заряд" наряду с электрическим зарядом. Назывался бы он буквой G (g), скажем (поскольку ускорения свободного падения, которое возникает исключительно благодаря равенству масс, не было бы как такового, то эта буква была бы свободна). Тогда в условиях задач давалось бы: "тело массы m с гравитационным зарядом g скользит по наклонной плоскости..". Полный гравитационный заряд Земли школьники учили бы наизусть.. Возможно, гравитационный заряд переносился бы достаточно тяжелыми частицами, которые трудно оторвать (как электрический переносится электронами, но которые легкие и достаточно легко отрываемые от тела), тогда гравитационный заряд все же коррелировал бы с массой - а может, и нет. Поскольку он был бы только одного знака, то есть наблюдалось бы только притяжение (без отталкивания, как в электричестве), то в целом картина Мира бы не поменялась, но возможно, что можно было бы изобрести средства передвижения, которые обладают сильно уменьшенным ГЗ, поэтому их легче поднять в воздух. Впрочем, это я размечтался.. )))

Представим себе, что в некоторой обособленной географической области из диких зверей есть только кролики. И там есть племя, которое живет охотой на них. При этом кролик - это, как известно, и мясо, и ценный мех. Но тамошние жители не имеют таких понятий. Для них есть только кролик, которого можно есть и носить. Если охотник убил 100 кроликов, то он сможет обеспечить 2 членов семьи на зиму мясом и одеждой, но они говорят: "он обеспечил свою семью кроликами, он хороший охотник". Самые умные шаманы говорят, что есть понятие "съестной кролик" и "носильный кролик", но народ не понимает, зачем это различать, если по количеству они всегда равны. Им еще предстоит узнать про свиней и про искусственный мех..

Другой пример. В некотором государстве в качестве денег используется только золото по весу. Государство кочевное, так что они все свои деньги носят всегда с собой, на поясе. Самый богатый из них имеет килограмм золота. Представьте себе их удивление, когда у них вдруг появляется иностранец, готовый заплатить тонну золота за что-то. "Брехня.. столько не унести!". А иностранец вынимает чековую книжку и выписывает чек - все остальное делают служащие банка.. Не нужно отождествлять золото с его покупательной способностью. В конце концов, есть и более дорогие металлы..

В теоретической физике (а речь идет, безусловно, именно о ней, поскольку практик не станет задаваться подобными вопросами) очень много значит логика. Ее роль почти такая же, как и в математике. Именно поэтому теоретическая физика практически смыкается с математикой в фундаментальной области. Если открывается новый закон, описываемый неким уравнением, то все возможные решения этого уравнения должны проверяться на физический смысл (то есть на то, что они описывают реальное физическое явление). Так было, например, со светом, то есть электромагнитным излучением, которое было открыто Максвеллом на бумаге, как решение его великих уравнений. И если в новом законе есть некая физическая величина, то мы должны попытаться понять ее смысл до малейших подробностей. Если мы видим, что есть ЗГ, который вполне аналогичен закону Кулона о статических зарядах, то мы должны задать себе вопрос: а почему величина, которая входит в ЗГ в точности равна массе?

Говоря шире, ГЗ Ньютона, как и закон Кулона, есть всего лишь внешнее описание. Настоящий физик-теоретик всегда стремится узнать, как эти законы устроены внутри.. Например, для обычного водителя неинтересно, как устроена машина. Ему достаточно того, что чем больше нажата педаль газа, тем сильнее она ускоряется (ну, еще бензин нужно залить вон в ту дырочку..) Но есть люди, которые хотят знать, как именно все это устроено: двигатель, ходовая часть и т.п. Закон Кулона на данный момент полностью разгадан в рамках квантовой электродинамики. Более того, электрические силы были объединены в результате исследований с т.н. "слабыми взаимодействиями", что породило теорию электро-слабых взаимодействий и подвело общую базу под них всех. Я скажу и больше: "сильные" взаимодействия также были объяснены (в рамках квантовой хромодинамики) и тоже присовокуплены к электрическим и слабым, то есть подведена одна основа под все три вида этих взаимодействий.

Отступление-пояснение.
В настоящее время все наблюдаемые взаимодействия делятся на четыре вида:
1. гравитационные;
2. электромагнитые;
3. слабые;
4. сильные.
Слова "слабые" и "сильные" тут надо понимать не буквально, а как названия. В этом списке взаимодействия расположены в порядке возрастания их силы (по среднему проявлению в природе). При этом "слабые" взаимодействия гораздо сильнее электрических, а "сильные" очень сильны, но действуют на очень малых расстояниях внутри ядра. То, что гравитационные из них самые слабые, следует из факта, что если взять два протона, например, и рассмотреть, как они действуют друг на друга, то окажется, что их гравитационное притяжение гораздо меньше их электрического отталкивания.

В настоящее время в теоретической физике главной целью считается нахождение уравнений, которые описывали бы сразу все четыре взаимодействия (т.н. "Великое Объединение"). Первым на этом пути можно считать Эйнштейна, который создал теорию гравитации. Но ирония заключается в том, что эта теория, хотя и была первой, сильно отличается от всех остальных теорий, и так и остается до сих пор стоять особняком. В отличие от всех остальных теорий, она оперирует со свойствами самого пространства. В общей теории сильно-слабых-электромагнитных взаимодействий пока тоже не все так гладко, как хотелось бы - начать с того, что в ней есть несколько десятков (!) параметров, устанавливаемых из экспериментальных данных. Так что до триумфа терии Великого Объединения еще неблизко.. Но ее завораживающая красота будет тянуть к себе всех, кто не удовлетворен тем, что закон второй Ньютона и без того отлично работает на всех практических применениях..