Задача на гравитацию, Или одно из двух Опции

[lord_wil]

Помогите, пожалуйста: у меня простая задача и два простых подхода, но они дают разные ответы...
Какой правильный?!
---------------
Задача
Дан однородный шар массой M и с радиусом R с шарообразной прорезью радиуса R/2 с центром на расстоянии R/2 от центра шара. На прямой, проходящей через центры шара и прорези, на расстоянии d от центра шара расположен маленький шарик массой m. Найти силу F взаимодействия маленького шарика и большого шара (который с прорезью).
----------------
Ну сначала находим через объемы, что масса шара до вырезания M0=8M/7, масса вырезанной части M1=M/7.
1 подход
До вырезания шар взамодействовал с шариком с силой F1=8GmM/(7d^2), при этом вырезанная часть добавляла силу F2=GmM/(7 (d - R/2)^2 ).
А потом ее вырезали и она перестала добавлять, поэтому F=F1-F2=(GmM/7)( 8/d^2 - 1/(d - R/2 )^2 )
2 подход
Пусть x - координата ц.м. шара после вырезания, тогда 0 = [ (M/7)*(R/2)+Mx ] / [ 8M/7 ], отсюда x=-R/14
Поэтому F = GmM/( d + |x|)^2=GmM/( d + R/14 )^2
--------------
Заранее спасибо..

[Гость]

Не раз слышал, что для науки равенство инертной и гравитационной массы загадка. Мне загадочно, в чём суть загадки? Масса она и в африке масса. В любой задачке масса обозначается М. Не важно о чём речь, о инерции или о притяжении?
Кто нибудь знает в чём здесь вопрос?

[Lapp]

Мне загадочно, в чём суть загадки? Масса она и в африке масса. В любой задачке масса обозначается М. Не важно о чём речь, о инерции или о притяжении?
Кто нибудь знает в чём здесь вопрос?

Вопрос потерялся внутри тебя
Инертность и гравитация - два разных свойства материи. Они по смыслу разные. Явление сохранения скорости после прекращения взаимодействия и явление притяжения двух тел.
Масса инертная входит, как я уже писал, во второй закон Ньютона (2йЗН), а гравитационная - в его же закон гравитации. Сравни закон гравитации (ЗГ) Ньютона и закон Кулона притяжения электрических зарядов. Правда, они очень похожи? В ЗГ роль зарядов выполняет масса. Или, точнее сказать, гравитационный заряд численно равен инертной массе - то есть той самой величине, которая входит во 2йЗН. Это может быть великим умыслом природы (или Создателя), а может быть простым совпадением. Можно представить себе Мир, в котором есть некий "заряд гравитации", отличный от массы. По нашим сегодняшним представлениям, такой Мир мог бы существовать - в том смысле, что никакого противоречия в нем нет. Вот ситуация, описанная мной в этой теме выше, существовать не может - Мир, в котором притягивает ЦМ невозможен - любая материя в нем коллапсировала бы. А Мир с неравными ИМ и ГМ - запросто мог бы быть.

Знаешь знаменитую фразу Ньютона "Гипотез не измышляю"? Она была произнесена им именно в ответ на вопрос, почему так получилось, что в его ЗГ стоит обычная масса. С тех пор пор, как это часто бывает, эти три слова, вырвав из контекста, стали толковать так, что Ньютон всегда занимался исключительно описанием фактов. На мой взгляд, это неверно, так как он в ней подразумевал, что этот вопрос настолько сложен, что он не в силах предложить хоть какое-то его объяснение (хотя, на самом деле, позже он предлагал их).

С тех пор проводятся высокоточные измерения с целью выявить возможное отклонение. Эксперименты, которые ставятся для этого, обладают фантастическим уровнем чистоты (вот у кого бы поучиться всяким "открывателям новых полей"). До сих пор отличия не обнаружено (по крайней мере до некоторого знака, типа 20-го..). Как его найдут - будь уверен, тебя заставят использовать разные буквы для разных масс. Не потому, что иначе будет оштбка в ответе, а чтоб в мозгу не возникало стереотипа.. ))

Сообщение отредактировано: Lapp - 17.01.2007 14:05