Задача на гравитацию, Или одно из двух Опции

[lord_wil]

Помогите, пожалуйста: у меня простая задача и два простых подхода, но они дают разные ответы...
Какой правильный?!
---------------
Задача
Дан однородный шар массой M и с радиусом R с шарообразной прорезью радиуса R/2 с центром на расстоянии R/2 от центра шара. На прямой, проходящей через центры шара и прорези, на расстоянии d от центра шара расположен маленький шарик массой m. Найти силу F взаимодействия маленького шарика и большого шара (который с прорезью).
----------------
Ну сначала находим через объемы, что масса шара до вырезания M0=8M/7, масса вырезанной части M1=M/7.
1 подход
До вырезания шар взамодействовал с шариком с силой F1=8GmM/(7d^2), при этом вырезанная часть добавляла силу F2=GmM/(7 (d - R/2)^2 ).
А потом ее вырезали и она перестала добавлять, поэтому F=F1-F2=(GmM/7)( 8/d^2 - 1/(d - R/2 )^2 )
2 подход
Пусть x - координата ц.м. шара после вырезания, тогда 0 = [ (M/7)*(R/2)+Mx ] / [ 8M/7 ], отсюда x=-R/14
Поэтому F = GmM/( d + |x|)^2=GmM/( d + R/14 )^2
--------------
Заранее спасибо..

[Lapp]

Какой правильный?!

Правильный - первый.
Второй абсолютно неверен. Сейчас попробую пояснить, почему..
Центр тяжести - это всего лишь геометрическая точка, которая может находиться вообще вне тела. Например, представь себе систему из двух материальных точек (или шаров). Положим их массы одинаковыми для простоты. Центр тяжести такой системы находится в середине отрезка, соединяющего эти шары. Теперь проводим мысленный (а можно даже и не мысленный) эксперимент..
Подходим к точке ЦМ этой системы. Если следовать соображениям второго метода, то чем ближе мы к этой точке, тем больше нас к ней притягивает. Причем, поскольку зависимость силы от расстояния до этой точки обратный квадрат, то сила эта должна возрастать до бесконечности. Иначе говоря, если бы это было верно, то встав в центр между двумя шарами, мы даже не смогли бы развести руки в стороны. А наши кишки коллапсировали бы в черную дыру.. )))))))))) Причем, это верно даже для совсем небольших масс.

Если снова перестроиться на серьезный лад, то объяснение таково: в нахождении центра тяжести участвует интеграл Rdm, а в нахождении силы притяжения - интеграл dm/R^2. Не нужно слепо продолжать принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс так далеко. Они действительно равны между собой, но действие их совершенно разное!

Я понятно объяснил?