Теория множеств, счетность и континуум Опции

[Надин]

Мне опять приходится обращаться к Вам за помощью. Чем ближе к сессии, тем глупее я себя чувствую, в голове либо слишком много всего, либо совсем пусто. Не знаю, что делать... Помогите, пожалуйста!!!! Мой препод по матлогу меня не любит и специально дает задачи, к которым я не знаю с какой стороны подступиться!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

1.Доказать, что множество всех типов вида n/(2)^k + m/(3)^r, где n,m,r,k-натуральные числа, счетно.
2.Доказать, что множество всех бесконечных неубывающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.

На интуитивном уровне все дейтсвительно понятно, но как объяснить это преподу.

[-Hex-]

2Lapp

1.Доказать, что множество всех типов вида n/(2)^k + m/(3)^r, где n,m,r,k-натуральные числа, счетно.

На лекции разбирали подобного рода задачу, на сколько я понял суть ее сводится к доказательству, что отношение формирующее заданое множество М есть взаимно однозначное соответствие. И только после этого ссылаясь на эквивалентность множеств М и N^4, мы можем заключить что М счетно.
В вашем доказательстве я не вижу где доказывается что n/(2)^k + m/(3)^r это взаимно однозначное соответсвие. Мало того, взяв за n,m,r,k числа 2,1,3,4 мы построим тот же элемент множества М что и при числах 4,2,3,4. Из чего следует что данное отношение не взаино однозначно.
Обьясните мне где я не догоняю??