Максимальное множество друзей Опции

[Jekaterina]

Доброй ночи! Не справляюсь с задачей: "В стране Н. пользуются порталом "Друзья". Во входном файле в первой строке дается номер максимально возмоной персоны, ниже приведены пары друзей, например:
15
2 4
6 11
2 13
13 2
4 14
Запись 2 4 означает, что персона 2 является другом персоны 4, и т. д. Друзья объединяются в множество друзей: например, из пар 2 4 и 2 13 образуется множество друзей {2, 4, 13}. Цель-отыскать наибольшее множество друзей и вывести его в выходной файл. Я думаю, здесь нужно использовать массив множеств, но не знаю, как правильно описать переменные (такая структура мне раньше не попадалась). Сам алгоритм мне тоже не ясен - может быть, кто-то из вас поймет, как использовать этот максимальный номер в первой строке? (надеюсь, динамические переменные здесь можно не использовать-я с ними пока крайне слабо знакома, а разобраться в решении хочется )Заранее благодарю за помощь!

[Michael_Rybak]

Сначала сам алгоритм. Пусть есть N человек. Будем использовать N цветов. Изначально человека 1 покрасим в цвет 1, человека 2 - в цвет 2, и т.д. Все люди покрашены в разные цвета.

Дальше идем по списку пар друзей. Читаем очередную пару: А, В. Если цвета А и В совпадают, значит, они и так уже подружились. Если нет - смотрим, каких людей *меньше* - покрашенных в цвет А, или в цвет В. Меньшую группу перекрашиваем в цвет большей.

В конце остается выбрать наиболее часто встречающуюся краску.

Сложность такого решения, в оптимальной реализации, составит O(n log n), потому что каждый конкретный человек будет при каждом перекрашивании попадать в группу с как минимум в 2 раза большей численностью, и потому будет перекрашен не более [log n] + 1 раз.

Но в твоем случае, судя по всему, достаточно и O(n^2). Тогда можно пренебречь условием "Меньшую группу перекрашиваем в цвет большей", и просто перекрашивать А в В.

Достаточно объявить один массив:

const MAX_N = 128;
var color: array [1 .. MAX_N] of longint;

Решение будет выглядеть примерно так:

Read(n);
for i := 1 to n do
  color[i] := i;
while not SeekEof() do begin
  Read(a, b);
  t := color[a];
  for i := 1 to n do
    if color[i] = t then
      color[i] := b;
end;
//дальше делаем цикл по i от 1 до n, строя множество, покрашенное в цвет i, и выбирая наибольшее