странная функция Опции

[Reflex]

Препод задал вопрос, а существует ли функция, которая везде непрерывна и нигде не монотонна? помогите ответить

Сообщение отредактировано: Reflex - 12.12.2006 1:34

[Michael_Rybak]

Вопрос в том, равна ли длина этой фигуры пределу длин ломаных?

Спасибо за программки, красиво

[Lapp]

> Вопрос в том, равна ли длина этой фигуры пределу длин ломаных?
Ну ты здоров придираться! Вопрос, конечно, не совсем праздный, но если учесть, что узлы каждой ломаной остаются жить в функции навсегда, и два соседних узла на некотором шаге соединены кратчайшим путем, а через все узлы, которые появятся между ними, необходимо будет пройти, то станет ясно, что длина ломаной - это как минимум оценка снизу. Таким образом, если длина ломаной стремится к 00, то реальная длина кривой есть тем более бесконечность

> Спасибо за программки, красиво
Если раскомментировать блок в последнем тексте, то ломанная будет накладываться на первый график. Оччень показательно, особенно к вопросу этого мессаджа

[Michael_Rybak]

два соседних узла на некотором шаге соединены кратчайшим путем

Вау! Вау! Мои аплодисменты! Очень красивое решение

1) функция f(x) определена в точке x0 и в некоторой окрестности этой точки;

Для вашей ломаной при количестве итераций -> бесконечности уже первое условие не выполняется. Ищите дальше

Да ладно

Очевидно, что для любой точки X существует стремящаяся к ней последовательность Xi такая, что каждый из Xi - один из "зафиксированных" узлов. Более того, соответствующая последовательность f(Xi) стремится к некоторому числу, это тоже легко показать. Именно это число является значением f(X).