пределы, 2 предела Опции

[-Екатерина-]

1. доказать что lim arctgx=п/2
x->+00
надо через опредление доказывать: найти такое b, что при x>b следует [arctgx-п/2]<E
[] это модуль такой

2. lim ((1+x*2^x)\(1+x*3^x))^(1/x^2)
вся дробь в степени 1/x^2
через какой замечательный предел и какие преобразования сделать?

заранее спасибо!

[red_alex]

lim ((1+x*2^x)\(1+x*3^x))^(1/x^2) = lim e^ [ln((1+x*2^x)\(1+x*3^x)) \x^2]

ln((1+x*2^x)\(1+x*3^x)) =ln(1+x*2^x)-ln(1+x*3^x))~x*2^x - x*3^x

e^ [ln((1+x*2^x)\(1+x*3^x)) \x^2] = e^[(2^x- 3^x)\x]
ну тут у вас поле для для действий широкое=)можете применить ПЛ и получить, что предел равен 2\3