Текстовый файл, Вывести новый файл Опции

[forMator]

Дан текстовый файл, содержащий сведения о студентах:фамилия, имя, номер группы, факультет.
Удалить из него студентов математического факультета! Вывести новый файл!
Сделал эту задачку без нового файла! Всё получилось!
Никак не получается чтобы вывести новый файл!
Посмотрите пожалуйста в чём моя ошибка!!

program Project1;
var fakyl:string[15];
a1:string[60];
a2:string[60];
f1:textfile;
f2:textfile;
i:integer;
begin
  assignfile(f1,'C:\tak.txt');
  assignfile(f2,'C:\tyk.txt');
  reset(f1);
  rewrite(f2);
  writeln('Spisok studentov:');
  i:=0;
  while not(eof(f1)) do
  begin
  i:=i+1;
  readln(f1,a1);
  writeln(i:2,' ',a1);
  end;
  closefile(f1);
  reset(f1);
  rewrite(f2);
  write('fakyl-');readln(fakyl);
  while not(eof(f1)) do begin
  readln(f1,a1);
  if a1<>fakyl then writeln(f2,a2);
  end;
  closefile(f1);
  closefile(f2);
  reset(f2);
  writeln('Spisok studentov:');
  i:=0;
  while not(eof(f2)) do
  begin
  i:=i+1;
  readln(f2,a2);
  writeln(i:2,' ',a2);
  end;
  closefile(f2);
  readln;
end.

Файл с информацией о студентах уже создан!

[forMator]

Информация хранится так:
математический Иванов Иван 152

Когда я запускаю программу выводится информация о студентах!затем я ввожу математический,
а программа выводит тоже количество студентов что и в первом файле и то только их i-номер,
без какой-либо информации!