Задача о роботах Опции

[Haret]

Каждий год роботы обэдиняютса в касты по 3 или 5 роботов. За год одна каста из 3 роботов делает 5 новых, а каста з 5 9 новых роботов. Каждый робот существует 3 года после зборки. Решить сколька роботов будет через N годов.
(Вводятса K - количество роботов N - годы)

Помогите очень надо!

[мисс_граффити]

а это необходимо?
пожалуйста:
разбиваем роботов на тройки. в х записываем количество троек. в p записываем количество "лишних" - 0,1 или 2.
если 0 - все прекрасно разбилось.
если 1 - тогда забираем 9 роботов из разбитых на тройки и получаем x-3 тройки и 2 пятерки (т.к. 9+1=10=5*2)
если p=2, забираем трех роботов и получаем 1 пятерку.

[Michael_Rybak]

А почему именно так, а не по-другому? Помоему, надо либо такое доказывать, либо вообще ничего не писать (на сайте), а только код приводить. Я имею ввиду вот это:

Рассмотрим следующий вариант решения. Создадим массив R(3), где R1, R2, R3 - количество роботов соответствующего возраста. Тогда общее количество роботов S= R1+ R2+ R3. Обозначим x - количество троек, y - количество пятерок, которое можно сформировать из общего числа роботов (идея разбиения на тройки и пятерки рассмотрена в задаче 1.5). Каждый год роботы стареют, общее количество роботов увеличивается на 5x+9y и уменьшается на R3 (число роботов, проживших 3 года). Программа решения может быть записана так:

Сплошная вода. Главный ведь вопрос - почему, когда n mod 3 = 1, надо брать именно 9 роботов.