дискретка, мощность Опции

[Natashaa]

Помогите решить две задачки
1) I=(0,1)
Даказать,что прямое(декартово) произведение I*I равномощно I
2) На плоскости есть счетное число комаров нулевого размера.Оля находится в фиксированной точке.У нее есть лазерное оружие.Доказать,что Оля может выстрелить так,чтобы не убить ни одного комара.

[Natashaa]

Помогите еще, пожалуйста вот с этими задачками
1) Доказать, что u в степени k = v в степени l для некоторых k,l(натуральных чисел) тогда и только тогда, когда существуют такие w из А+( А+ это свободная полугруппа над алфавитом А) и m,n (натуральные числа),что u=w в степени m , v=w в степени n.
2) а)Найти все базисы полугруппы Т2(Т2 это симметрическая полугруппа на множестве {1,2})
б)Доказать ,что любая подполугруппа свободной полугруппы имеет единственный базис.
в)Привести пример полугруппы, не имеющей базиса.

2.а) знаю ответ {(1 2),(1 2)}; {(1 2),(1 2)};
2 1 1 1 2 1 1 2

Но я не совсем понимаю ,что является базисом полугруппы.

2.в) в ответах пример (Q,+).
Значит пример (R,+) тоже подойдет?.