Колебательный контур, Сам процесс.. !?!? Опции

[Clerick]

Доброго времени суток! Помогите разобраться и понять физический процесс!

Нам дан колебательный контур, в котором имеются два кондесатора емкостями с1 и с2, при чем на конденсаторе с1 имеется заряд q0: в цепи также имеется катушка с индуктовностью L, все соединено последовательно. Вопрос задачи следущий, через какое время заряд на втором конденсаторе, т.е. с2, станет максимальным?

В принчипе идея есть, но она мне ничего не обьясняет... А именно вот она:

Имея начальный заряд, первый кондесатор будет выступать как источник тока (некоторое время до полной разрядки) и его энергия частично перейдет в энергию катушки, частично в энергию конденсатора. Дальше ступор.. Возник вопрос а какая часть пойдет на катушку, какая на конденсатор..

Проясните ситуацию! =) Заранее благодарен!!!

[Clerick]

Второй конденсатор незаряжен, емкости разные. Насчет откуда точно не знаю, но нам её дали как профильному классу... Может быть из вступительных или ЕГЭ, мы сейчас много таких решаем.

В принципе решение уже есть, динамическое. А через энергию его можно решить?

[Lapp]

В принципе решение уже есть, динамическое. А через энергию его можно решить?

Если не возражаешь, я бы хотел взглянуть на решение. Мне почему-то кажется, что школьными методами такая задача не решается. То есть все, что я могу предложить - составить диффур и решить. Если можешь, разубеди меня.

Насчет энергии.. Закон сохранения энергии обычно дает возможность узнать окончательные параметры процесса, минуя рассмотрение стадии его течения. При этом я не вижу, как тут зацепиться за время..

[Clerick]

Если не возражаешь, я бы хотел взглянуть на решение. Мне почему-то кажется, что школьными методами такая задача не решается. То есть все, что я могу предложить - составить диффур и решить. Если можешь, разубеди меня.

Насчет энергии.. Закон сохранения энергии обычно дает возможность узнать окончательные параметры процесса, минуя рассмотрение стадии его течения. При этом я не вижу, как тут зацепиться за время..

Конечно, не возражаю Разубедить не получится.. мы его как раз и решали через диф-уры

Привожу решение для интересующихся.

Так как нужно найти максимальный заряд q2, то нужно найти q2(t). После замыкания ключа в колебательном контуре начнутся колебания.
Запишем закон сохранения заряда: q0=q1+q2;

Запишем закон Кирхгофа: -Es=U2-U1; U2=q2/c2; U1=q1/c1; Es (ЭДС самоиндукции) = -L*dJ/dt;

-L*dJ/dt = q2/c2 - q1/c1; (1)

dJ/dt=q'';

Преобразовываю выражение 1 придем к виду:

q''= -q2(c2+c1)/Lc1c2 + q0(c1+c2)c2/(c1+c2)c2c1L и обозначим (с1+с2)/c1c2L = w^2 (циклическая частота колебании)

Итого имеем q''=-(w^2)(q2-q0c2/(c1+c2))

Обозначим q2-q0c2/(c1+c2) = x, получим x''=-(w^2)x (То есть вторая производная пропорциональна самой себе, взятой со знаком минус). Это неполное дифференциальное уравнение второго порядка, решением которого является следующая функция: x = xmax*cos(wt);

Выполним обратную замену:

q2-q0c2/(c1+c2) = -q0cos(wt);

q2=q0c2/(c1+c2) * (1-cos(wt))

q2=q2max=2q0c2/(c1+c2) при cos(wt) = -1

t = Lc1c2/(c1+c2) * (pi+2pi*n) n - целое;

tmin=Lc1c1*pi/(c1+c2).

Ответ: q2max=2q0c2/(c1+c2) через время tmin=Lc1c1*pi/(c1+c2).

Вот так Для нашего класса это считается вполне нормально и училка это дает наверно в соотвествии с программой, хотя она от нас требовала в классе 9 уметь дифференцировать и интегрировать..
Мы даже малек научились к тому времени.

Насчет энергии я только могу написать следущее:

q1^2/2c1 + q2^2/1c2 + LJ^2/2 = q0^2/2c1 и все.. Ну еще ЗСЭЗ. И неизветсных слишком много...

Сообщение отредактировано: Clerick - 3.10.2006 13:20