Теория множеств, счетность и континуум Опции

[Надин]

Мне опять приходится обращаться к Вам за помощью. Чем ближе к сессии, тем глупее я себя чувствую, в голове либо слишком много всего, либо совсем пусто. Не знаю, что делать... Помогите, пожалуйста!!!! Мой препод по матлогу меня не любит и специально дает задачи, к которым я не знаю с какой стороны подступиться!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

1.Доказать, что множество всех типов вида n/(2)^k + m/(3)^r, где n,m,r,k-натуральные числа, счетно.
2.Доказать, что множество всех бесконечных неубывающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.

На интуитивном уровне все дейтсвительно понятно, но как объяснить это преподу.

[Michael_Rybak]

2.Доказать, что множество всех бесконечных неубывающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.

Это можно совсем просто показать.
Закодируем все числа от нуля до единицы по такой нехитрой системе: к знаку добавляем номер, умноженный на 10.

Например, число 0.27644 закодируем такой последовательностью:
2 + 0*10, 7 + 1*10, 6 + 2*10, 4 + 3*10, 4 + 4*10

Получаем:
2, 17, 26, 34, 44

Таким образом, мы закодировали числа от 0 до 1 некоторым подмножеством бесконечных неубывающих последовательностей натуральных чисел