Логическая задача Опции

[klem4]

Кто знает ответ, молчите ;)

ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА:

— Привет!
— Привет!
— Как дела?
— Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
— А сколько им лет?
— Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
— Этой информации мне не достаточно:
— Старший похож на мать.
— Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос.

Назовите возраст сыновей.



Эту задачу решали 5-и классники на олимпиаде в МГУ.
Она имеет 1 единственно верное решение.

[Бродяжник]

Сообщение о том, что "старший похож на мать", говорит нам о том, что дети разных возрастов. Именно этот факт стал ключевым для нахождения ответа. Что это значит? Это значит, что число голубей у скамейки можно разложить на множители двумя - и только двумя - способами, при этом в одном случае это одинаковые множители. То есть, число голубей у скамейки - это квадрат. Какие это могут быть квадраты? Такой квадрат может быть только один: это 4. То есть детям могло быть либо по два года, либо один и четыре. А поскольку "старший похож на мать", значит ему четыре года, а младшему, который похож на соседа - всего один.