Софизмы (2x2=5), Это не просто задачи.. Опции

[Zxzc]

Тема перемещена из раздела Физика.
Софизмы, как чисто логические рассуждения, не имеют отношения к физике в современном ее понимании. С математической логикой, напротив, связь довольно велика: неверные логические рассуждения все равно остаются логическими

Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению.

На самом деле с софизмами мы встречаемся очень часто. Софизм - наиболее удобный инструмент обмана. Таким образом, чтобы не попасться на уловку софиста, нужно уметь правильно рассуждать в сложившейся ситуации.
Софизмы бывают различные, но большинство их попадает под следующую классификацию:
http://www.people.nnov.ru/volkov/library/p...%F9%E5%ED%E8%E5.
Кроме всего, решение софизмов - превосходная тренировка логического мышления, даже лучше чем решение логических задач. Вообщем, давайте порешаем...

Прошу обратить внимания на способы объяснения и опровержения софизмов.
Возьмем старый софизм "Собака и Кролик". В софизме говорится, что собака, бегущая со скоростью, в два раза большей, чем скорость кролика, не сможет догнать его, т.к. за то время пока собака пробежит X м, кролик пробежит X/2 м и т.д. Таким образом, кролик всегда будет хоть немного, но впереди собаки...

1 способ. Кролик бежит со скоростью в два раза меньше собаки, значит через некоторое время она его догонит и перегонит. Ан, нет. Так объяснять не надо!
2 способ. Софист скрывает от слушателя тот факт, что движения кролика и собаки происходят непрерывно, а не дискретно. Объясняйте так.
Начнем с простого...
1.
Докажем ,что 2 * 2 = 5. Известно , 4 : 4 = 5 : 5 , следовательно , 4 * ( 1 : 1 ) = 5 * ( 1 : 1 ) . Таким образом , получили : 4 = 5 , 2 * 2 = 5
2.
Докажем , что 4 р. = 40 000 к.
Известно , что 2 р. =200 к. Возводим обе части равенства в квадрат . Получили : 4 р. = 40 000 к .
3.
Докажем, что 1=2.
a=a
a^2=a^2
a^2-a^2=a^2-a^2
a*(a-a)=(a-a)*(a+a)
a=a+a
a=2*a
1=2

Сообщение отредактировано: lapp - 1.06.2006 8:53

[lord_wil]

Куча песчинок
- Видишь кучу песка?
- Я то ее вижу, но ее нет на самом деле
- Почему?
- Очень просто, давай рассудим: одна печинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т.е. песка нет.

Опровергните эти софизмы.

В доказательстве Ячсмита был использован метод мат. индукции. Он рассуждал над свойством множества песчинок - "кучности". Однако из определения мат. индукции следует, что этот метод применим к свойствам, ЗАВИСЯЩИМ ТОЛЬКО от натурального аргумента (в данном случае - к-ва песчинок). Докажем, что "кучность" множества песчинок зависит не только от их кол-ва:
Возьмем 100 песчинок. Сложим их так, чтобы они образовывали кучку. Это кучка.
А теперь расположим те же 100 песчинок вдоль прямой на некотором (большем, чем песчинки) расстоянии друг от друга. Визуально это уже НЕ кучка.
Вот и все
Вот еще один случай неправильного применения мат. индукции:
Докажем, что все лошади черные.
1. Достоверно известно, что лошадь Александра Македонского была черной.
2. Пусть n лошадей всегда черные. Возьмем табун из n черных лошадей. Выгонем из него одну лошадь. Пригоним в него еще одну. Но ведь n лошадей всегда черные! Учитывая ту лошадь, которую выгнали, n+1 лошадей всегда черные.
3. Доказано. Все лошади черные
-------------
Но у Ячсмита все равно более изящный пример...


Сообщение отредактировано: lord_wil - 14.06.2006 14:46

[Lapp]

В доказательстве Ячсмита был использован метод мат. индукции. Он рассуждал над свойством множества песчинок - "кучности"

Понятие "кучности" используется, насколько мне известно, при стрельбе по мишени и имеет там вполне определенный смысл, способный внести долю здравого смысла в эти рассуждения .

Что же касается затронутого тут метода математической индукции, то в связи с ним я вспомнил одну весьма любопытную задачу, которая... - нет, не буду забегать вперед и отнимать у людей возможность самостоятельного решения . Я напишу комментарии потом. Итак, условие:
Множество М из N точек на плоскости обладает следующим свойством. Если провести прямую через любые две точки из М, то она обязательно пройдет через еще одну точку из М. Доказать, что все точки М лежат на одной прямой.