Элементы треугольника (помогите решить), Даны две медианы, надо найти третью... Опции Опции

[Crowen]

Помогите, пожалуйста, решить задачи:

1. Две медианы треугольника равны 3 и 4.
В каких пределах может изменяться третья медиана?
При каких её значениях треугольник будет прямоугольным?

2. Две высоты треугольника равны 2 и 3.
В каких пределах может изменяться третья высота треугольника?
При каких её значениях треугольник будет прямоугольным?

[Lapp]

2. Две высоты треугольника равны 2 и 3.
В каких пределах может изменяться третья высота треугольника?
При каких её значениях треугольник будет прямоугольным?

Допустим, h1=2 опущена на a, h2=3 опущена на b.
Тогда a*h1 = b*h2 , то есть 2*a = 3*b .
Отсюда a = 1.5*b .
Далее,
c < a+b , то есть c < 2.5*b
и
c > a-b , то есть c > 0.5*b .
Теперь
с*h3 = b*h2 = 3*b , или h3 = 3*b/c .
Подставляем с из неравенств выше и учитываем, что оно в знаменателе:
h3 > 3*b / 2.5*b = 3/2.5 = 6/5 = 1.2
h3 < 3*b / 0.5*b = 3/0.5 = 6 .
Это ответ на вопрос о пределах.
А прямоугольным треугольник будет тогда, когда
h1*h2 = Scrt(h1^2+h2^2)*h3
- только нужно перебрать все комбинации..