Хитрый плотник, Поиск головоломки Опции

[3 kilos]

Давным давно натыкался на очень интересную задачу, когда плотнику дана дощечка площадью поверхности S1, дана дырка площадью S2. (s1 не равно s2). И этот хитрый плотник каким-то образом так распилил дащечку на несколько трапеций и треугольников, перестановил их и получил дощечку, которая закрывала дырку, площадью S2. Т.Е. Он каким-то образом из одной площади получил другую.
Я точно помню, что решение данной задачи приводилось в книжке, поэтому задачка вбилась в память. А вот теперь хочется узнать, как он так получил. Может кто натыкался на такую задачку в книжках типа "Задачи на Смекалку"?

[-Дож-]

Объемную фигуру разрезать на части и сложить из них новую фигуру, объемом больше данной
можно.

Но с плоской фигурой это невозможно.

[Lapp]

пустота на втором рисунке компенсирует выпуклость, создаваемая гипотенузами треугольников. Когдаже в первом случае, пустоты нету, зато гипотенузами треуг-ов создается вогнутость.

Именно так. Эти две фигури (на рисунке) очень похожи на треугольники, но на самом деле они обе являются четурехугольниками. "Гипотенуза" на самом деле в обоих случаях представляет собой ломаную. Для того, чтобы излом был меньше заметен, эта линия должна быть наклонена (трудно спрятать излом горизонтальной или вертикальной линии, я считаю, особенно на клетчатой бумаге).

Я привел эту задачку к тому, что в искомой задаче про плотника могло быть нечто подобное.

Объемную фигуру разрезать на части и сложить из них новую фигуру, объемом больше данной
можно.
Но с плоской фигурой это невозможно.

Дож, речь в твоей ссылке идет не об объеме (там, кстати, это оговаривается). Подобные фокусы действительно поражают, но не имеют большого отношения к делу. И кстати, размерность тут ни при чем абсолютно. Вот, посмотри на эту картинку:

Легко видеть, что каждой точке верхнего отрезка ставится в соответствие ровно одна точка нижнего. При этом нижний в два раза длиннее. Кажется, что этот рисунок доказывает, что они равны по длине. Этому удивлялись еще древние греки, пока не было введено корректное понятие меры.