Математическая логика, Теория множеств Опции

[Надин]

Вот и настала моя пора обратиться за помощью к высшим умам. 4 ночь без сна, а ответы на интересующие меня вопросы так и не найдены. Пожалуйста!!!!!!!!!! ПОМОГИТЕ!!!!

1.Доказать, что множество всех чисел x из (0;1), таких что сумма ряда x в степени корень из n (x^(sqrt(n))) (n от 1 до бесконечности) является рациональным чилом, счетно.

Мои мысли: у нас есть отображение чисел из интервала на подмножество рациональных чисел. Множество рациональных чисел счетно(можно легко доказать данный факт). Любое подмножество счетного множество конечно или счетно. Конечным оно быть не может, т.к. на данном интервале содержится множество рациональных чисел.
Затруднения: затруднения возникли с тем, что необходимо доказать, что у нас взаимнооднозначное отображение,т.е.биекция. Что если у нас есть х1 и х2, которые при данном отображении перейдут в одно и тоже рациональное число? Необходимо изучить (я полагаю) степенной ряд, если он окажется возрастающим то инъективность будет доказана. НО КАК ДОКАЗАТЬ ЧТО ОН ВОЗРАСТАЕТ НЕ ЗНАЮ....
ПОМОГИТЕ
2. Пусть множество Х имеет мощность континуум и S-множество всех не более чем счетных подмножеств Х. Доказать, что S имеет мощность континуум.
В данной задаче буду благодарна хотя бы за идею как решать (семенарист не одобрил не одной попытки решения этой задачи, а как решать не намекнул...)...

Спасите глупую студентку от неменуемого провала!!!

[Надин]

Спасибо большое за помощь!!! Все стало на свои места. Спасибочки!!!!

Это была интересная задача(длинной почти в полсеместра))). Спасибо, что ее длина уже закончилась)))

[Lapp]

Я подумал, что использованный здесь метод "змейки" требует более наглядного представления - черточки не очень хорошо передают красоту и изящество, а главное - потенциальную силу этого метода. У меня есть один снимок, который вполне годится для иллюстрации всего это, на мой взгляд. Надеюсь, он поможет тебе закрепить пройденный материал .
Картинку я поместил в теме Фотография, а тут даю ссылку на нее:

- а также на тот пост:
http://forum.pascalnet.ru/index.php?showt...=80&#entry67617
Любуйся! Правда, похоже?

Это была интересная задача(длинной почти в полсеместра))). Спасибо, что ее длина уже закончилась)))

Может, тоже похожа на змею?..

P.S.
Кажется, показать картинку в двух постах не получается.. а жаль!
На предварительном просмотре она была видна.