Поясните пожалуйста. Опции

[Harsent]

Задачка такая:

Код

Выяснить, делится ли на 7 двоичное число, состоящее не более чем из 1000 цифр.

Т.е нужно перебрать все цифры от 1000 до 9999 и узнать, какие из них деляться на 7?

[мисс_граффити]

Malice, я про это, собственно, и пыталась сказать
разбиением на триады фактически переходим к восьмеричной.

[Lapp]

Malice, я про это, собственно, и пыталась сказать

Конечно, но Malice привел конкретный признак!
Я тут приведу его обоснование, а то не совсем понятно, откуда он берется..
Пусть ai - цифры (из набора от 0 до 7), представляющие восьмеричную запись числа, пронумерованные справа налево от i=0 до n. Тогда само число есть:
an*8^n + ... + ai*8^i + ... + a0
Теперь представим 8 как 7+1
an*(7+1)^n + ... + ai*(7+1)^i + ... + a0
Если теперь раскрыть каждую скобку по формуле бинома Ньютона, то в ней все слагаемые будут иметь множитель 7, кроме одного, который равен 1. Отбросим все слагаемые с семерками (они делятся на 7). Теперь видно, что для делимости на 7 исходной суммы (то есть нашего числа) необходимо и достаточно , чтобы сумма цифр:
an + ... + ai + ... + a0
- делилась на 7.