Задачки для школьной олимпиады, вспомнилось... Опции

[Atos]

Разбираясь на компе, обнаружил у себя в старых файлах задачки, которые мы составляли для какой-то олимпиады школьникам два года назад. (предмет "Методика преподавания математики", каждый из группы должен был составить две задачи). К каждой задаче ещё надо было приложить две подсказки, которые бы решающим можно было последовательно брать(за них снималось по баллу).Я взял за основу задачки из замечательной книги М.Гарднера "Математические головоломки и развлечения" и чуть переделал. По-моему, получилось неплохо, сейчас с удовольствием перечитал.

1. {респект Урсуле Ле Гуин! }

Верховный маг Земноморья Гед узнал, что на острове Гонт в горах поселились драконы. На острове 3 горы, в каждой 2 большие пещеры. Каждый из драконов живёт в одной из таких пещер. В пещере может поместиться только один дракон. На карте, попавшей к Геду, возле первой горы стоит надпись: "Здесь живут два дракона", возле второй - "Здесь живёт один дракон", возле третьей - "Здесь нет драконов".
Рыбаки острова Гонт сказали Геду, что на острове по-прежнему живут три дракона, но со времени составления карты они переселялись из пещеры в пещеру, так что ни одна из трёх надписей не верна. На одной из гор и сейчас нет драконов, но не на третьей. Гед забыл спросить рыбаков, какие надписи над поставить на карте возле гор, чтобы они были верными, и ему самому пришлось отправиться на Гонт. Какое минимальное количество пещер для этого ему необходимо посетить?
Подсказки:
1) Магу следует решить, не с какой именно пещеры начать, а с какой горы.
2) Посетив одну пещеру на какой горе, Гед сможет в любом случае определить, пуста ли вторая пещера?
Ответ: минимальное количество - одна пещера (любая пещера на второй горе).

Ну это несложная задачка, зато "литературно" оформленная ;) А вот вторая...

2. В одном сосуде 2 л кофе, в другом 1 л молока. Ложку кофе из первого сосуда переливаем во второй. Жидкость во втором сосуде тщательно перемешиваем, и ложку её переливаем в первый. Теперь жидкость в первом также тщательно перемешиваем.
Эту процедуру повторяем 10 раз. Чего теперь больше - молока в первом сосуде или кофе во втором, если в ложку помещается 1/20 л жидкости?
(Плотность кофе и молока считаем одинаковой).

Правда, я садист? Бедные дети... Вообще-то я считал, что человек с логическим мышлением рано или поздно её может решить, но, когда я дал её самому умному человеку в группе, тот он не смог додуматься, даже с двумя подсказками. Так что можно заключить, что задачка удалась... Товарищи программисты, а попробуйте-ка решить! (варианты в ПМ или скрытым текстом) маленькая подсказочка: задачка с подвохом! Впрочем, если кто-то видел её в первоисточнике, то сообразить будет намного легче...

[Atos]

Посмотрю... Кстати, APAL, может быть, ты не так уж и не прав, рассматривая физическую сторону в реальном, а не в идеальном математическом эксперименте... в книжке Гарднера что-то подобное было... попытаюсь найти и отсканировать

[Lapp]

Посмотрю... Кстати, APAL, может быть, ты не так уж и не прав, рассматривая физическую сторону в реальном, а не в идеальном математическом эксперименте... в книжке Гарднера что-то подобное было... попытаюсь найти и отсканировать

Господа, господа!
Ну откуда такое неверие в закон сохранения массы (при равной плотности), открытый еще Михайло Ломоносовым? Сразу предупреждаю: кто его впредь будет нарушать - того вызову на дуэль в разделе Физика!


А если серьезно, то постоянное умножение на 1/20 в процессе переноса (а именно - двадцать раз!), что приводит к сложению чисел сильно разных по порядку величины, не может не сказаться на точности вычислений. Эта задача, несмотря на ее внешнюю простоту, требует применения специальных подходов при численном решении.
Если честно, не хочется лезть в Excel.. Если будет время, набросаю на Паскале - тогда по(численно)экспериментируем..