Задачки для школьной олимпиады, вспомнилось... Опции

[Atos]

Разбираясь на компе, обнаружил у себя в старых файлах задачки, которые мы составляли для какой-то олимпиады школьникам два года назад. (предмет "Методика преподавания математики", каждый из группы должен был составить две задачи). К каждой задаче ещё надо было приложить две подсказки, которые бы решающим можно было последовательно брать(за них снималось по баллу).Я взял за основу задачки из замечательной книги М.Гарднера "Математические головоломки и развлечения" и чуть переделал. По-моему, получилось неплохо, сейчас с удовольствием перечитал.

1. {респект Урсуле Ле Гуин! }

Верховный маг Земноморья Гед узнал, что на острове Гонт в горах поселились драконы. На острове 3 горы, в каждой 2 большие пещеры. Каждый из драконов живёт в одной из таких пещер. В пещере может поместиться только один дракон. На карте, попавшей к Геду, возле первой горы стоит надпись: "Здесь живут два дракона", возле второй - "Здесь живёт один дракон", возле третьей - "Здесь нет драконов".
Рыбаки острова Гонт сказали Геду, что на острове по-прежнему живут три дракона, но со времени составления карты они переселялись из пещеры в пещеру, так что ни одна из трёх надписей не верна. На одной из гор и сейчас нет драконов, но не на третьей. Гед забыл спросить рыбаков, какие надписи над поставить на карте возле гор, чтобы они были верными, и ему самому пришлось отправиться на Гонт. Какое минимальное количество пещер для этого ему необходимо посетить?
Подсказки:
1) Магу следует решить, не с какой именно пещеры начать, а с какой горы.
2) Посетив одну пещеру на какой горе, Гед сможет в любом случае определить, пуста ли вторая пещера?
Ответ: минимальное количество - одна пещера (любая пещера на второй горе).

Ну это несложная задачка, зато "литературно" оформленная ;) А вот вторая...

2. В одном сосуде 2 л кофе, в другом 1 л молока. Ложку кофе из первого сосуда переливаем во второй. Жидкость во втором сосуде тщательно перемешиваем, и ложку её переливаем в первый. Теперь жидкость в первом также тщательно перемешиваем.
Эту процедуру повторяем 10 раз. Чего теперь больше - молока в первом сосуде или кофе во втором, если в ложку помещается 1/20 л жидкости?
(Плотность кофе и молока считаем одинаковой).

Правда, я садист? Бедные дети... Вообще-то я считал, что человек с логическим мышлением рано или поздно её может решить, но, когда я дал её самому умному человеку в группе, тот он не смог додуматься, даже с двумя подсказками. Так что можно заключить, что задачка удалась... Товарищи программисты, а попробуйте-ка решить! (варианты в ПМ или скрытым текстом) маленькая подсказочка: задачка с подвохом! Впрочем, если кто-то видел её в первоисточнике, то сообразить будет намного легче...

[APAL]

В первом сосуде больше молока, чем во втором кофе.

Первый сосуд Второй сосуд
Кофе Молоко Молоко Кофе
л. 2,000000 0,000000 1,000000 0,000000
1 1,952381 0,047619 1,000000 0,050000
2 1,908163 0,091837 0,953571 0,096429
3 1,867104 0,132896 0,910459 0,139541
4 1,828978 0,171022 0,870426 0,179574
5 1,793574 0,206426 0,833253 0,216747
6 1,760700 0,239300 0,798735 0,251265
7 1,730174 0,269826 0,766682 0,283318
8 1,701828 0,298172 0,736919 0,313081
9 1,675507 0,324493 0,709282 0,340718
10 1,651066 0,348934 0,683619 0,366381
11 1,627236 0,372764 0,651066 0,348934


Сообщение отредактировано: APAL - 21.02.2006 15:12