Дискретная математика, Потоки в сетях Опции

[Малышка]

Помогите пожалуйста решить задачки...

1. Для заданной сети найти максимальный поток и минимальный разрез, отделя.щий исток от стока. Истоком является вершина1, стоком-вершина2. В качестве начального потока взять поток по одному из путей из истока в сток.

2. Задана матрица (aij) эффективности выполнения i-ым рабочим j-ой работы. Расставить рабочих по работам так, чтобы min(aij)--max(задача о назначении рабочих на конвейер). первоночальную расстановку рабочих по работам выполнить так: i рабочий назначается на i работу.

3. Задана матрица (aij)-стоимости доставки единицы груза от производителя i к потребителю j. Предложение a(i) производителя и спрос b(j)-потребителя единицы груза задаются в виде таблицы:
Найти план перевозок fij


333.doc - удален! См. правила!

Сообщение отредактировано: APAL - 18.02.2006 22:27

[Atos]

Ты не поняла... зачем ещё раз дублировать условия? Было бы интереснее взглянуть на примеры решения, раз они у тебя есть.
Ладно, вторую и третью задачу попробую решить, но , может быть, получится не совсем теми способами, которые тебе нужны.

Первая задача. Значит, алгоритм Форда-Фолкерсона. Будем искать увеличивающие пути.
Пусть в качестве начального потока взяли путь 1-2-3-4-5-6 с пропускной способностью 2.
1 итерация. Вершину 1 помечаем [+s, бесконечность] Вершину 6 помечаем [+1, 2]. Вершина 6 - это сток, значит, нашли увеличивающий путь 1-6 с пропускной способностью 2.
2 итерация. Вершину 1 помечаем [+s, бесконечность] Вершину 2 помечаем [+1, 5-2=3]. Вершину 4 помечаем [+1, 5].
Вершину 6 помечаем [+2, 1]. Вершина 6 - это сток, значит, нашли увеличивающий путь 1-2-6 с пропускной способностью 1.
3 итерация. Вершину 1 помечаем [+s, бесконечность]. Вершину 2 помечаем [+1, 5-3=2]. Вершину 4 помечаем [+1, 5] Вершину 3 помечаем [+2, 3-2=1] Вершину 4 помечаем [+1, 5] Вершину 5 помечаем [+4, 6-2=4]. Нельзя пометить больше ни одной вершины и сток не помечен, значит, других увеличивающих путей нет. Максимальный поток f* равен сумме начального и двух найденных путей.

Найдём минимальный разрез. 1 поместим в X. f*(1,2)=3<c(1,2)=5, значит, 2 поместим в X. f*(2,3)=2<c(2,3)=3, значит, 3 поместим в X. f*(3,4)=2<c(3,4)=6, значит, 4 поместим в X. f*(4,5)=2<c(4,5)=4, значит, 5 поместим в X.
Нашли разрез X={1,2,3,4,5}, V/X=[6}.

Сообщение отредактировано: Atos - 22.02.2006 8:26