Как интегрировать выражения с радикалами?, Не могу понять Опции

[Gerc]

Объясните, пожалуйста, как интегрируются выражения вида (картинка в файле). Там не очень понятно написано

[Gerc]

g(x) это "пси"(t)
f(g(x)) это R("пси"(t), t)

Мне это запись не понятна. Что такое R? И где там "пси"?
Плииз!!!!!, напишите, именно для этого примера где в этом примере функции g(X), f(t) и f(g(x))?: (если при его решении использовался прием подстановки

Цитирую еще раз: пусть нам нужно найти "интеграл от"[(X)^(1/2)] Тогда введем новую переменную t=X^(1/2) => x=(t)^2 => "интеграл от"[(X)^(1/2)]dx="интеграл от"t*d(t)^2="интеграл от"2(t)^2=(2/3)*t^3=(2/3)*x^(3/2)

[Lapp]

нам нужно найти "интеграл от"[(X)^(1/2)] Тогда введем новую переменную t=X^(1/2) => x=(t)^2 => "интеграл от"[(X)^(1/2)]dx="интеграл от"t*d(t)^2="интеграл от"2(t)^2=(2/3)*t^3=(2/3)*x^(3/2)

Ты выбрал слишком простой пример. В нем функция R зависит только от второго своего параметра: R(корень(х)). Зависимости от X (как первого параметра) в ней нету (смотри изначальную картинку). Таким образом, функция "фи" нужна только для вычисления ее производной, которая входит как множитель перед dt.
Далее, зависимость от корня в R чрезвычайно проста - просто равна ему.
Но и это еще не все - в твоем примере еще и подкоренное выражение максимально простое. Поэтому
t = омега(х) = корень(х), (это вторая строчка с картинки)
и
t^2 = x (смотри первую формулу в третьей строчке на картинке), то есть альфа=1, бета=0, гамма=0 и дельта=1 (я просто подобрал параметры, при которых (альфа*х+бета)/(гамма*х+дельта)=х ).
В этом случае функция
фи = t^2 (это вторая формула в третьей строчке), тут я уже подставил наши значения альфа, бета, гамма и дельта и получил выражение для фи.
И интеграл принимает вид:
Инт.от (t * 2t )dt
Здесь первый сомножитель в скобках есть R(t), который получается просто t
Второй - это производная функции фи по t.

Не знаю, стало ли тебе ясно. Я, вроде, все разжевал - глотай.
Но лучше выбери пример чуть сложнее. Нельзя же все сводить к тривиальному случаю - суть выхолащивается..