Как интегрировать выражения с радикалами?, Не могу понять Опции

[Gerc]

Объясните, пожалуйста, как интегрируются выражения вида (картинка в файле). Там не очень понятно написано

[Gerc]

Так-с, ну давайте начнем по порядку. Метод интегрирования подстановкой заключается в том, что интрегрируемая функция представляется в виде "интеграл от"[f(g(x))*g`(x)]dx= F(g(x)) + C (t=g(x), "интеграл от"[f(t)]dt=F(t)+C

Вот например при интегрировании такого выражения сразу понятно что и где: "интеграл от"tgxdx="интеграл от"(sinx/cosx)dx="интеграл от"(-cos`x/cosx)dx=-ln(cosx)+C - здесь ясно, что g(x)=cosx и f(t)=1/t

На картинке же предлагается несколько иной метод. Для простоты рассмотрю его на таком примере: пусть нам нужно найти "интеграл от"[(X)^(1/2)] Тогда введем новую переменную t=X^(1/2) => x=(t)^2 => "интеграл от"[(X)^(1/2)]dx="интеграл от"t*d(t)^2="интеграл от"2(t)^2=(2/3)*t^3=(2/3)*x^(3/2)

Объясните, где в этом примере функции g(X), f(t) и f(g(x))? Как решился этот пример?

[мисс_граффити]

Как решился этот пример?

именно так, как я написала (см. выше)