Метод Холецкого, метод Краута-Дулитла, LU Опции

[Altair]

есть ряд вопросов (пока по треминологии)

1. LU разложение.
Предположим коэффициенты матриц L и U мы нашли, что нам это дало ? я не пойму никак.
Чем наша LUx=f лучше чем Ax=f ?

2. чем оличается метод Краута - Дулитла от метода Холецкого ? как я понимаю оба метода используют LU рзложение.

[Altair]

Вобщем-то вопрос уже давно решен.
Что бы это не было черной дырой, напомню о теме, и напишу ответ.
Метод Краута Дулитла.
1. теорема о существовании LU разложения.
Всякая квадратная матрица A, удовлетворяющая критерию Адомара,
может быть единственным образом факторизованна (разложенна) на LU, причем
L - нижнетреугольная матрица, U - верхнетр. матрица.
A=L*U.

Критерий адомара - если для квадратной матрицы, все элементы диагонального
преобладания строго положительны, то все ее главные миноры отличны от нуля.

Элемент диагонального преобладания вычисляется по формуле:


Удобен метод LU факторизации тем, что путем простых вычислений, мы получаем матрицы L и U
и далее, получаем простые системы уравнений, легко решаемые, в отличии от ихсодной.

Фактически, метод LU разложения есть другая схема реализации метода Гаусса.
В некоторой литературе, LU разложение называют методом Холецкого, а в некоторой методом Краута Дулитла.