Проекция 4мерного объекта в пространство {3} и {2} ... Опции

[Altair]

У меня кажется бред... но я хочу им поделиться с вами.

Дано:
Четырехмерное пространство P.
T - куб в пространстве P.

Требуется.
найти проекцию куба T на плоскость XoY.

Одним из вариантов решения является такое:
(для лучшего восприятия, я раскрасил объекты... , самой проекцией являются нарисованные грани)



другой вариант - такой


Причем заметьте, варианты совершенно разные!
Первый интерпретируется как смещение, второй - как сжатие.
Сразу возникает вопрос, а что если совместить процессы? Поулчим третий вариант проекции - сжатие и смещение.
(рисовать не буду, как выглядит такая проекция, думаю очевидно)

Сравним проекции 3-х мерного куба в 2D и 4-х мерного в 2D...
в случае 3D->2D мы поулчаем всего один вариант проекции... саму фигуру можно только вращать...
а в случае 4D->2D мы получаем 2 совершенно разрых метода проекиции... даже 3 если совместить 1 и 2.
Вопрос - следствие чего это ? Сначала мне показалось, что следствие перескока через "1 измерение " - 4-2
но это не так - построить 3D проекцию мы тоже можем, и там будет то-же самое...
И сразу второй вопрос, означает ли это, что при проектировании 5 мерного куба на 2D у нас будет уже 3 основных метода проекции и соответственно всего 3! методов комбинаций ?

Вообще вопрос логичен, потому что при проецировании:

• 2D ->1D - однозначно
• 3D ->2D - под любым углом (1 параметр)
• 4D ->3D - смещение, размер (2 параметра)
• 4D ->2D - смещение, размер , угол (3 параметра)..
• 5D ->4D - ??? Какой параметр добавиться ?

...
тема "свободная" прошу каждого интересующегося высказать свое мнение!

[Lapp]

У меня кажется бред... но я хочу им поделиться с вами.
...
а в случае 4D->2D мы получаем 2 совершенно разрых метода проекиции... даже 3 если совместить 1 и 2.
Вопрос - следствие чего это ? Сначала мне показалось, что следствие перескока через "1 измерение " - 4-2

Да, бред. Но бред довольно забавный. Романтический
Однако, все, мне кажется, гораздо прозаичнее..
Во-первых, проекции бывают разные. Например - как ты думаешь, что изображено на моей картинке? Это проекция обычного трехмерного куба на обычный лист бумаги. Только проекция не параллельная, а центральная. По сути, именно так мы видим - в перспективе.
А во-вторых.. тут дело даже не в этом. Дело в том, что те проекции, которые ты привел - они, я полагаю, не точные. Это чисто схематическое изображение без сохранения относительных масштабов. Первую (и, я думаю, основную) сложность в понимании прекции составляет именно топология - то есть каким образом грани соединены между собой. Для лучшей демонстрации именно этого аспекта размеры были искажены. Как именно - вопрос сложный.. Можно сказать и иначе: это есть проекции не куба, а параллелепипеда или еще какой фигуры.. Ведь говоря о четырехмерном кубе, мы, по сути, интересуемся не именно тем, что у него все стороны равны, а общей формой..
Сама по себе проекция, естественно, совершенно однозначна. То есть ты просто должен проводить через вершины линии, перпендикулярные плоскости, на которую проектируешь, до пересечения с этой плоскостью - вот и все, никакой свободы, никакого полета мысли, никакой фантазии, никакой романтики.. )
Вот тут есть замечательная прога, которая вращает четырехмерный куб и рисует проекции.

2 Hrompik-cat: извини, но тебя снова тянет в фантазии (еще больше, чем Альтаира ). Сама постановка вопроса забавная: как говорить о размерности одной из осей нащего пространства? Ну, ладно, с некоторой натяжкой можно понять, что ты хотел сказать - типа, новые переменные пространства имеющие метрику (и физические свойства) именно времени, а не пространства. Но..
Но странно то, что ты выводишь эту самую многомерность именно из того, что Эйнштейн блестяще сделал без всяких дополнительных переменных. Его модель очень красива и точна математически. Да, время "ведет себя" по-разному в разных системах. Но только это все-таки одно время. Я имею в виду - одно пространство. Ты делаешь неверный вывод на основе рассуждений, которые пока не понимаешь, похоже. Кстати, все эти штучки с временем, это не Общая (на которую ты ссылаешься), а Специальная теория относительности - Общая же касается изогнутости пространства.
Я понимаю, что хочется оставить себе лазейку для путешествий во времени. Может, она и есть. Но только ты не там ее ищешь. Рой свой подземный ход на Луну в другом месте..