Линейная зависимость.., ..пара вопросов.. Опции

[zzq]

Выяснить, являются ли вектора линейно зависимыми:
a=(1,0,2,3)+i(0,1,-1,1)
b=(1,1,1,4)+i(-1,1,-3,-2),
..так вот их надо выписать в квадратную матрицу, взяв у i только коэф.(так зависимы)..либо еще как-нибудь, а потом упростить??

И если, к примеру даны три четырёхмерных вектора вида a(x1,x2,x3,x4)..то что бы определить их лин. зависимость следует выписать их столбцами или строчками в матрицу??

Каким образом определять лин. зависимость многочленов, например таких:
f1=t^2-t+3
f2=2t^2+t
f3=2t-4
..как я понял, надо выписать коэф. у t^2, t, и св. члена в матрицу:
/1,-1,3\
| 2, 1,0 |
\0,2,-4/, а потом упростить??

..даны столбцы:
|-1| |-1| |1+i|
|2i| | 1| | 3 |, как определить их лин. зависимость??

..дана система матриц:
|1 2 3| |2 1 5| |-3 6 -5 |
|0 1 1| |2 0 4| |-8 5 -11|, и их??

Мне не нужны сами решения, а только объясните как их решать!!

[Altair]

просто они совпадают..

..а вообще база -э то для системы, а базис для пространства, т.е. линейной оболочки системы..

для системы чего ?
ПОнимаешь, систему уравнений например можно представить как матричное уравнение Ax=B, при этом столбцы A будут элементами пространства Rn...
так что... Атос прав. это синонимы.

что такое определитель Вронского??.

вот тут посмотри
http://offline.burik.ru/ucheba/vm/08-4/08-4.htm
а вообще открой учебник по математическому анализу, там должно быть.

В двух словах так... запишем в 1 строку все функции что нам даны.
во вторую строку их производные, в 3 строку из вторые производные и так далее, всего N строчек (если дано N функуий), получим и посчитаем определеитель.
так вот система функций f(x), f1(x), f2(x), ... fn(x) линейно независима, когда определителдь Вронского будет не нулевой...