Счетность действительных множеств, я запутался Опции

[CatWarrior]

Вопрос прост:
Множество всех действительных чисел - счетно или нет?

Я учусь на 2 курсе. Нам учитель прочитал доказательство теоремы в которой говорится что все действительные числа счетны.
(У меня правда подозрения на то что может это были только алгебраические числа, хотя в заголовке строго говорится о действительных)

Но до этого у него было доказательство теоремы о том что все действительные числа на отрезке [0,1] несчетны (да и на любом другом).

т.е. Вроде как очевидно получается что Множество всех действительных чисел несчетно. Но в нете точного ответа не найдешь одни люди говорят одно другие другое.

[Lapp]

Послушай, CatWarrior...
Я тебя обманул. Извини, не хотел. Просто крыша поехала.
Алгебраические числа - это не то, что рациональные, конечно. И я сейчас не могу сказать, счетно ли их множество. То мое рассуждение не проходит, если коеффициенты многочленов нецелые .
Но главное - что множество действительных чисел несчетно - верно.
Извини еще раз, зарапортовался. Сейчас - увы!- нет времени все просмотреть и переделать - может, завтра..
Но, повторяю - главное, что множество действительных чисел несчетно.
до встречи..