Счетность действительных множеств, я запутался Опции

[CatWarrior]

Вопрос прост:
Множество всех действительных чисел - счетно или нет?

Я учусь на 2 курсе. Нам учитель прочитал доказательство теоремы в которой говорится что все действительные числа счетны.
(У меня правда подозрения на то что может это были только алгебраические числа, хотя в заголовке строго говорится о действительных)

Но до этого у него было доказательство теоремы о том что все действительные числа на отрезке [0,1] несчетны (да и на любом другом).

т.е. Вроде как очевидно получается что Множество всех действительных чисел несчетно. Но в нете точного ответа не найдешь одни люди говорят одно другие другое.

[Lapp]

Ты не понял. Я ввел конкретные обозначения для тех множеств, с которыми мы имеем сейчас дело.
D - действительные
R - рациональные (алгебраические)
I - иррациональные (трансцендентные)
Далее, мы знаем, что D - континуально, а R - счетно. В соответствии с тем, что я писал выше (про суммы множеств) получается, что I - континуально.

Всегда так: хочешь сократить, а получается в результате длиннее..