Счетность действительных множеств, я запутался Опции

[CatWarrior]

Вопрос прост:
Множество всех действительных чисел - счетно или нет?

Я учусь на 2 курсе. Нам учитель прочитал доказательство теоремы в которой говорится что все действительные числа счетны.
(У меня правда подозрения на то что может это были только алгебраические числа, хотя в заголовке строго говорится о действительных)

Но до этого у него было доказательство теоремы о том что все действительные числа на отрезке [0,1] несчетны (да и на любом другом).

т.е. Вроде как очевидно получается что Множество всех действительных чисел несчетно. Но в нете точного ответа не найдешь одни люди говорят одно другие другое.

[CatWarrior]

Да, в диагонали рассматриваются все действительные числа. Но после вычета рациональных (их счетное количество) все равно остается континуум.

Это из того что мощность подмножества бесконечного множества равна мощности самого бесконечного множества. Т.е. из того что мощность бесконечного множества не зависит от мощности его счетного подмножества.

странно, мне казалось, что я отвечал (быстрый ответ).. а на самом деле добавилось к предыдущему моему мессаджу..
Это так и должно быть? раньше было иначе! или у меня глюки?..

Оно неверянка обладает возможностью автоматом объеденять посты одного и тогоже автора идущие подряд. И введенные в небольшой промежуток времени.

Сообщение отредактировано: CatWarrior - 6.01.2006 12:12