Пределы, несколько вопросов Опции

[Анна]

lim arcsin 3x/2x при х -> 0 ответ будет 3 ?

lim 3x^2 + 2x + 1/x^3 - 8 при х -> 2
В знаменателе получается ноль, а в числителе нет. Как это решить?

lim sin (x+4)/x^2 - 16 при х -> - 4 ответ 0 ?

[Atos]

случай, когда числитель отличен от нуля, а знаменатель нулевой - тривиален, как и случай, когда числитель стремится к бесконечности, а знаменатель не ноль. Интересности возникают при НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯХ, которые бывают типа "ноль делить на ноль" или "бесконечность делить но бесконечность". И тогда для того, чтобы узнать предел нужно применять правила Лопиталя..

Совершенно верно.
По Лопиталю считаются вот эти пределы:

lim x^3 - 3x + 2/x^4 - 4x + 3 при x->1

ответ 1/2

lim 15 - 13х - 3х^2 + x^3/24 - 10x -3x^2 + x^3 при х -> -3

ответ 32/35


А здесь

lim 12x + 5/sqrt 3 степени 27x^3 + 6x^2 +8 при х -> +бесконечности

не 4, а корень третьей степени из 4.
Здесь

lim (1/4sin^2 x) / (1/sin^2 2x) при х -> 0

элементарно получаем 1.