Комбинаторика, задачи Опции

[setare]

Здравствуйте! Нам дали очередное БДЗ и вот у меня возникли некоторые вопросы. Была бы очень благодарна, если бы вы мне помогли!

1. Установить биективное соответствие между множеством всех отображений множества X в множество {0,1} и множеством 2 в степени х и найти модуль из 2 в степени х, еслимодуль Х = n.

5. Имеется 3n +1 предметов, из которых n одинаковых , а остальные различны. Сколькими способами можно извлечь эти n предметов?

7. Найти коэффициент при t в степени 33 в разложении (3 + 4t + 5t4 ) в степени 20 .

Большое спасибо!

[Atos]

7. Сколькими способами можено получить 33-ю степень при перемножении 0,1 и 4-й?
33=4*a+1*b+0*c; a+b+c=20; a,b,c-натур.
1) 33=4*8+1
2) 33=4*7+1*5
3) 33=4*6+1*9
4) 33=4*5+1*13

1)многочлен в 20 степени - двадцать одинаковых перемножаемых скобок. Из них нужно выбрать 8 скобок, откуда возьмём 4 степень, 1 скобку с первой степенью, а остальные - с нулевой степенью.
8 скобок из 20 выбираются С(20,8)=20!/8!12! способов, 1 скобка из оставшихся 20-8=12 выбираюся С(12,1)=12 способами, остальные - единственным способом.
Всего получаем С(20,8)*С(12,1)=12*20!/8!12!
2) Аналогично, С(20,7)*С(13,5)
3)аналогично, С(20,6)*С(14,9)
4)аналогично, С(20,5)*С(15,13)

Теперь вычислим ответ:
(5^8)*(4^1)*(3^11)*С(20,8)*С(12,1)+
(5^7)*(4^5)*(3^8)*С(20,7)*С(13,5)+
(5^6)*(4^9)*(3^5)*С(20,6)*С(14,9)+
(5^5)*(4^13)*(3^2)*С(20,5)*С(15,13)=... ну, тут уже надо калькулятором