Комбинаторика, задачи Опции

[setare]

Здравствуйте! Нам дали очередное БДЗ и вот у меня возникли некоторые вопросы. Была бы очень благодарна, если бы вы мне помогли!

1. Установить биективное соответствие между множеством всех отображений множества X в множество {0,1} и множеством 2 в степени х и найти модуль из 2 в степени х, еслимодуль Х = n.

5. Имеется 3n +1 предметов, из которых n одинаковых , а остальные различны. Сколькими способами можно извлечь эти n предметов?

7. Найти коэффициент при t в степени 33 в разложении (3 + 4t + 5t4 ) в степени 20 .

Большое спасибо!

[Atos]

1. Это довольно просто. Множество 2 в степени X - это множество всех подмножеств X. Каждому подмножеству ставим в соответствие такое отображение, которое переводит элементы подмножества в 1, другие элементы X в 0. Найдём мощность 2 в степени X. Каждый подмножество можно представить двоичной строчкой нулей и единиц длины n (отобразили описанным выше способом). Всего существует 2^n двоичных чисел длины n, значит, и ответ 2^n.

5. невнятная формулировка. Смущает слово эти. Если извлекаются только эти самые n одинаковых предметов, то нам наплевать, сколько всего остальных, и ответ просто n! (факториал). Или просто любые случайные n предметов? Тогда надо решать совсем по другому...