Дискретная математика, задачи Опции

[setare]

Вот задачи, которые нам задали решить, но как решить не сказали и бросили на произвол судьбы. В книгах в библиотеках вообще ничего найти нельзя. Не могли бы вы помочь хотя бы какую то часть решить. Буду вам очень благодарна. Только пожалуйста, умоляю обьясняйте чуть чуть понятнее, потому что я в этом вообще ничго не смыслю. Спасибо огромное!!!
Вот задачи:
1.Какова мощность множества всех корней уравнения x5-2x3+x=0.
2.Доказать, что множество всех счетных последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.
3.Доказать, что если отношения R1 и R2 рефлексивны, то рефлексивны и отношения R1R2, R1R2, R1-1, R1R2.
4.Найти порядок перестановки
(1 2 3 4 5 6 7 8 9)
(3 5 7 9 6 8 1 2 4).
5.Найти смежные классы аддитивной группы целых чисел по подгруппе чисел, кратных данному натуральному числу n ( Z + / nZ ).
6.Построить группу симметрий куба. Каков наивысший порядок циклических подгрупп, содержащихся в ней?
7.Найти натуральное число, меньшее 1000, имеющее наибольшее количество делителей.
8. Пусть p-простое число, p>3. Доказать, что если сравнение
x2 + x + 1 = 0 (mod p)
разрешимо, то p имеет вид 6n +1. Вывести отсюда, что множество
простых чисел вида 6n +1 бесконечно.
10. Будет ли множество Z целых чисел подгруппой аддитивной группы,
a + bi с целыми a и b ?
подкольцом или идеалом в кольце А целых гауссовых чисел, т.е. чисел вида

[Atos]

Большое Вам спасибо! Если вы мне поможете с этими задачами я вам буду очень очень благодарна!!!!!

да не за что :p2: лишняя тренировка в преддверии госэкзаменов только на пользу ;) И можно на "ты" .Постараюсь помочь. Кстати,а когда эти задачи надо сдавать?

Извините, а в 4 задании порядок перестановки равен 12 или мне надо найти еще перестановки? И почему вы взяли именно НОК(3,4,2)?

Порядок равен 12. Насчёт НОК... как бы объяснить... циклы мы можем рассматривать независимо, и их порядок равен их длинам. Порядок подставноки должен делиться на порядки её циклов, так как это та степень, при возведении в которую перестановка равна тождественной, а значит, и каждый из циклов должен "прокрутиться" целое цисло раз... А так как порядок - наименьшая такая степень, то и берём НОК.

5. Смежными классами будут nZ, nZ+1, nZ+2, ... nZ+n-1. Например, для n=3:
nZ = {... , -3, 0 , 3, 6, ...}
nZ+1 = {... , -5, -2, 1, 4, ...}
nZ+2 = {... , -4, -1, 2, 5, ...}

А что это за квадратики в третьем задании? И десятое, вроде не до конца дописано?