Задача на Математическое исследование Опции

[sergey_180]

Помогите пожалуйста. вот условие:
Есть базовая фигура ( треугольник, задаваемый длинами двух сторон и углом между ними). В этом треугольнике берется основание, которое будет основанием нового треугольника. Вершина нового треугольника скользит по периметру исходного; медиана нового треугольника наклонена под углом "альфа" к основанию(угол лежит в пределах от 0 до 180 градусов).
Надо найти зависимость площади нового треугольника от угла "альфа"

[volvo]

Тогда ход решения вкратце такой (обозначения те же самые, что и на моем предыдущем чертеже):
1. Находим критический угол Alpha_X, при котором площадь будет максимальной, т.е. точка Х совпадет с вершиной В:
по теореме синусов из треугольника ABM имеем:

a/sin(Alpha_X) = m/sin(угла BAC)

Синус угла BAC находится точно так же по теореме синусов, примененной к треугольнику ABC: sin(угла BAC) = b * sin(Gamma) / c, где c - длина основания, с = sqrt(a^2+b^2 - 2*a*b*cos(Gamma))

m - длина медианы, опущенной на сторону AC.
m = sqrt(2*(a^2+b^2) - c^2) / 2

Отсюда Alpha_X_Crit = ArcSin(a*sin(угла BAC)/m)

2. Если текущий угол меньше критического, то:
Рассматриваем треугольник AXC: его площадь = сумму площадей 2-х треугольников: AXM и MXC

2.1
Сначала AXM...
Длина AM нам известна - она равна AC/2
Угол BAC тоже известен - его нашли выше.
Находим угол AXM: угол AXM = 180 - угол BAC - Alpha_X

теперь по теореме синусов:

AX/sin(Alpha_X) = AM/sin(угла AXM) = XM/sin(угла BAC)

откуда находятся оставшиеся 2 стороны треугольника AXM:

AX = AM * sin(Alpha_X) / sin(угла AXM);
XM = AM * sin(угла BAC) / sin(угла AXM);

p = (AX+ XM + AM)/2
По формуле Герона:
S(AXM) = sqrt(p*(p-AX)*(p-XM)*(p-AM));

2.2
Теперь MXC...
XM уже найдено
MC = AM = AC/2
Угол XMC = 180 - Alpha_X

XC = sqrt(XM^2+MC^2-2*XM*MC*cos(угла XMC))
p = (XM+MC+XC)/2
По формуле Герона:
S(XCM) = sqrt(p*(p-XM)*(p-MC)*(p-XC));

Искомая площадь найдена...

3. Если текущий угол больше критического, то:
делаешь то же самое, но с другой стороны треугольника... Искомая площадь находится так же элементарно...

4. Делаешь программу, которая для всех углов Alpha_X от 0 до 180 градусов находит значение площади, вычисленное по приведенным выше формулам, и отрисовываешь эти значения в виде графика... :yes: Вот и все...

[sergey_180]

огромнейшее спасибо ! :thanks: