Общие вопросы по математике. Опции

[Altair]

Описание и реализация алгоритмов:

• Системы счисления:
  Перевод из десятичной системы счисления в любую и наоборот
  Как проверить, является ли строка корректным представлением числа в определенной системе счисления ?
  
  
• Возведение в степень
  
  
• Работа с двоичными числами:
  Вычитание двоичных чисел
  Перемножение двоичных чисел с использованием строк
  
  
• Работа с римскими числами:
  Как проверить, является ли введенная с клавитуры строка римским числом, и перевести ее в арабское число?
  Программа перевода арабских чисел в римские и наоборот (итеративный и рекурсивный вариант)
  
  
• Как вычислить арксинус/арккосинус аргумента?
  
  
• Разложение функции в ряд (рассмотрены функции Ln, Exp, Sin и Cos)

[volvo]

Разложение функции в ряд

Внимание: Внешние ссылки !

1. Как самому написать функцию Ln(x), если бы ее не было в Паскале?
2. Как разложить функцию Exp(x) в ряд?

Как разложить функцию sin(x) в ряд?

(количество суммируемых членов ряда определяется точностью – e).

В процессе вычисления очередной член (pi) определяется по формуле:
pi = - pi * x2 /(I * (I - 1))
При этом учитывается, что члены ряда индексируются с шагом 2, т.е. i=1,3,5, … и в качестве начальных установок используются i :=3, s :=x, p :=x, x2 :=x*x.
Переменная s является "накопителем" текущей суммы членов ряда, а условием окончания процесса является проверка вида "очередной член по абсолютной величине меньше заданной точности", т. е. P<E.

var
 I : Integer;
 E,X,P,S,x2 : Real;
begin
 Write ('Введите аргумент  функции Sin(x), x= ');
 ReadLn (X);
 Write ('Введите точность  e=');
 ReadLn (E);
 S :=X;
 P :=X;
 X2 :=X*X;
 I :=3;
 repeat
  P :=-P*X2/(I*(I-1));
  S :=S+P;
  I:=I+2
 until Abs(P)<E;
 WriteLn ('Sin (', X, ') =  ', S)  ;
 readln;
end.

Как разложить функцию cos(z) в ряд?

Program ZnachCos;
Var
 n,k:Integer;
 z,a,b,e,s,p,Eps:real;
Begin {ZnachCos}
 Write('Введите значение Z ');
 Read(z);
 Write('Введите значене Eps ');
 Read(Eps);
 Writeln('Z= ',z);
 writeln('Eps= ',Eps);
 n:=1;
 a:=1;
 s:=1;
 While Abs(a)>Eps do
  Begin
  a:=-a*z*z/(2*n*(2*n-1));
  s:=s+a;
  Inc(n)
  End;
 Writeln('COS(z) равен ',s,' при разложении в степенной ряд.');
 Writeln('Число итераций равно ',n);
 p:=1;
 k:=0;
 b:=1-2*z/(pi*(2*k+1))*2*z/(pi*(2*k+1));
 while abs(e-p)>eps do
  begin
   e:=p;
   b:=1-2*z/(pi*(2*k+1))*2*z/(pi*(2*k+1));
   p:=p*b;
   inc(k)
  end;
 Writeln('COS(z) равен ',p,' при разложении в бесконечное произведение.');
 Writeln('Число итераций равно ',k)
End.