Как доказать сходимость ряда?, ряд приводиться к достаточно сложному зн Опции

[Olh2)(]

Нужна помощь - доказать что ∑((-1)^[n^0.5])*(n^(-1)) сходиться ([] - целая часть)

Первое соображение расставить собки чтобы получить знакочередующийся ряд:

-(1+1/2+1/3)+(1/4+..+1/8)-(1/9+..1/15)+....+(1/(2k)^2+..+1/((2k+1)^2-1))-(1/(2k+1)^2+..+1/((2k+2)^2-1))+...

=> остаеться что члены такого ряда монотонно убывают... но как это сделать не могу сообразить

[Atos]

Это будет верно уже с первого номера. Просто выпиши эти четыре дроби в общем виде, приведи к общему знаменателю и посмотри.

А скобки не влияют - мы можем суммировать в любом порядке, главное не переставлять слагаемые.

[Guest]

Это будет верно уже с первого номера. Просто выпиши эти четыре дроби в общем виде, приведи к общему знаменателю и посмотри.

а для любово доказывать индукцией??? Никто ж не гарантирует что скажим для n=1000 это верно
=> надо доказать
индукцией как то не получаеться...

А скобки не влияют - мы можем суммировать в любом порядке, главное не переставлять слагаемые.

наглядный пример
1-1+1-1+1-1+1-1+...
и
(1-1)+(1-1)+(1-1)+.....

=> тоже нужно доказывать...