Помогите решить задачу по геометрии, 7 кл. о сумме углов в треугольнике Опции

[Лена]

В равнобедренном треугольнике АВС угол В=100 градусам. Внутри треугольника взята точка М так, сто угол МАВ =10 градусам, а угол МВА=20 градусам. Найти угол ВМС.
Спасите!!! Вот уже 6-ой час не можем решить задачу всей семьей:

[volvo]

Вот так это решается (может быть можно конечно и по-другому, но у меня не вышло):
Допустим, что AB = a ; тогда из тр-ка ABM по теореме синусов: sin 150/a = sin 10/BM ...
и BM = a * sin 10 / sin 150

Примем за x тот угол, который нам нужно найти (угол BMC)... Тогда из тр-ка BMC по той же теореме синусов следует, что: sin(100-x)/BM = sin x/BC
Но ведь BC = AB = a, тогда предыдущая формула запишется как: a * sin(100-x) = BM * sin x

подставляем сюда BM, полученное в первой формуле:
a * sin(100-x) = a * sin 10 * sin x / sin 150

a сокращается, остается: sin(90 + (10-x)) = 2 * sin x * sin 10
(сначала я немного преобразовал (100 - x) к (90 + (10 - x)), потом поймешь зачем,
а во второй части: sin 150 = 0.5, так вместо того чтобы делить на 0.5, я умножу на 2, тоже потом расскажу зачем ;) )

идем дальше...
sin(90 + z) = cos z, так и запишем:
cos(10 - x) = 2 * sin 10 * sin x

теперь раскрываем косинус суммы по формуле:
cos 10 * cos x + sin 10 * sin x = 2 * sin 10 * sin x

переносим правую часть влево и приводим подобные:
cos 10 * cos x - sin 10 * sin x = 0

но ведь это как раз формула косинуса суммы !!!
cos(10 + x) = 0,
откуда: 10 + х = 90
и соответственно х = 80