Общие вопросы по математике. Опции

[Altair]

Описание и реализация алгоритмов:

• Системы счисления:
  Перевод из десятичной системы счисления в любую и наоборот
  Как проверить, является ли строка корректным представлением числа в определенной системе счисления ?
  
  
• Возведение в степень
  
  
• Работа с двоичными числами:
  Вычитание двоичных чисел
  Перемножение двоичных чисел с использованием строк
  
  
• Работа с римскими числами:
  Как проверить, является ли введенная с клавитуры строка римским числом, и перевести ее в арабское число?
  Программа перевода арабских чисел в римские и наоборот (итеративный и рекурсивный вариант)
  
  
• Как вычислить арксинус/арккосинус аргумента?
  
  
• Разложение функции в ряд (рассмотрены функции Ln, Exp, Sin и Cos)

[Altair]

Возведение в степень.

1. Самый простой способ. Только для положительных чисел и степеней.
   

   Procedure S(Var p,n,r : Integer);
   Begin
    IF r=0 Then r:=1;
    IF n=0 Then Exit;
    r:=r*p;
    Dec(n);
    S(p,n,r)
   End;
   
   Var
    a,b,c:Integer;
   Begin
    ReadLn( a, b );
    S( a, b, c );
    WriteLn( c );
   End.

   
   
2. стандартный способ.
   x^a = Exp(a*Ln(x))
   
   
3. Как возвести (-1) в степень N?
   информация от volvo
   
   Способ x^a = Exp(a*Ln(x)) не подходит, т.к. для вычисления по этой формуле основание степени x должно быть положительным. Используем функцию:
   

   
   Function minusOnePower(n: Integer): Integer;
     Begin
       minusOnePower := (1 - 2*Byte(Odd(n)));
     End;
   

Является ли число степенью двойки?

Function is_power_2(x: Word): Boolean;
Begin
  is_power_2 := (x > 0) and ((x and Pred(x)) = 0)
End;